Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	0	1	2
1	2	1	1
3	1	2	0
-5	-1	3	4

Matriz cuadradada de 4x4 ó Matriz de orden 4
Determinante: 10

Cálculo del determinante

Se calcula el determinante por recurrencia a través de sus menores y adjuntos (por la primera columna):

-2 ·

2	1	1
1	2	0
-1	3	4

-1 ·

0	1	2
1	2	0
-1	3	4

+3 ·

0	1	2
2	1	1
-1	3	4

+5 ·

0	1	2
2	1	1
1	2	0

+ (-2) · 17+ (-1) · 6+ 3 · 5+ 5 · 7 = +10

Resultado: 10

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	0
1	2

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	0	1
1	2	1
3	1	2

Determinante = -11 != 0 → Rango ≥ 3

Menor de orden 4

-2	0	1	2
1	2	1	1
3	1	2	0
-5	-1	3	4

Determinante = 10 != 0 → Rango ≥ 4

Por tanto, el rango de la matriz es: 4

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	1	3	-5
0	2	1	-1
1	1	2	3
2	1	0	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	1	-1
1	2	3
1	0	4

= +17

0	1	-1
1	2	3
2	0	4

= +6

0	2	-1
1	1	3
2	1	4

= +5

0	2	1
1	1	2
2	1	0

= +7

1	3	-5
1	2	3
1	0	4

= +15

-2	3	-5
1	2	3
2	0	4

= +10

-2	1	-5
1	1	3
2	1	4

= +5

-2	1	3
1	1	2
2	1	0

= +5

1	3	-5
2	1	-1
1	0	4

= -18

-2	3	-5
0	1	-1
2	0	4

= -4

-2	1	-5
0	2	-1
2	1	4

= 0

-2	1	3
0	2	1
2	1	0

= -8

1	3	-5
2	1	-1
1	2	3

= -31

-2	3	-5
0	1	-1
1	2	3

= -8

-2	1	-5
0	2	-1
1	1	3

= -5

-2	1	3
0	2	1
1	1	2

= -11

La matriz de adjuntos obtenida es:

17	-6	5	-7
-15	10	-5	5
-18	4	0	8
31	-8	5	-11

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 10 = 0.1

Resultado

1.7	-0.6	0.5	-0.7
-1.5	1	-0.5	0.5
-1.8	0.4	0	0.8
3.1	-0.8	0.5	-1.1

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	1	3	-5
0	2	1	-1
1	1	2	3
2	1	0	4