Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	1	3
0	2	1
1	1	2

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -11

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·2·2 + 0·1·3 + 1·1·1] - [3·2·1 - 1·1·(-2) - 2·1·0]=
[-8 0 +1] - [+6 -2 0] = -7 - +4 = -11

Resultado: -11

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	1
0	2

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	1	3
0	2	1
1	1	2

Determinante = -11 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	1
1	2	1
3	1	2

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	1
1	2

= +3

1	1
3	2

= -1

1	2
3	1

= -5

0	1
1	2

= -1

-2	1
3	2

= -7

-2	0
3	1

= -2

0	1
2	1

= -2

-2	1
1	1

= -3

-2	0
1	2

= -4

La matriz de adjuntos obtenida es:

3	1	-5
1	-7	2
-2	3	-4

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -11 = -0.090909090909091

Resultado

-0.27272727272727	-0.090909090909091	0.45454545454545
-0.090909090909091	0.63636363636364	-0.18181818181818
0.18181818181818	-0.27272727272727	0.36363636363636

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	1
1	2	1
3	1	2