Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	3	-5
1	2	3
2	0	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 10

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·2·4 + 1·0·(-5) + 2·3·3] - [(-5)·2·2 - 3·0·(-2) - 4·3·1]=
[-16 0 +18] - [-20 0 +12] = +2 - -8 = +10

Resultado: 10

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	3
1	2

Determinante = -7 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	3	-5
1	2	3
2	0	4

Determinante = 10 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	1	2
3	2	0
-5	3	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	0
3	4

= +8

3	0
-5	4

= +12

3	2
-5	3

= +19

1	2
3	4

= -2

-2	2
-5	4

= +2

-2	1
-5	3

= -1

1	2
2	0

= -4

-2	2
3	0

= -6

-2	1
3	2

= -7

La matriz de adjuntos obtenida es:

8	-12	19
2	2	1
-4	6	-7

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 10 = 0.1

Resultado

0.8	-1.2	1.9
0.2	0.2	0.1
-0.4	0.6	-0.7

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	1	2
3	2	0
-5	3	4