Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

0	1	2
2	1	1
1	2	0

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 7

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[0·1·0 + 2·2·2 + 1·1·1] - [2·1·1 - 1·2·0 - 0·1·2]=
[0 +8 +1] - [+2 0 0] = +9 - +2 = +7

Resultado: 7

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 0 = 0 → Buscar menores distintos de cero, si no hay, el rango es 0

Menor de orden 1

Determinante = 1 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

0	1
2	1

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

0	1	2
2	1	1
1	2	0

Determinante = 7 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

0	2	1
1	1	2
2	1	0

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	2
1	0

= -2

1	2
2	0

= -4

1	1
2	1

= -1

2	1
1	0

= -1

0	1
2	0

= -2

0	2
2	1

= -4

2	1
1	2

= +3

0	1
1	2

= -1

0	2
1	1

= -2

La matriz de adjuntos obtenida es:

-2	4	-1
1	-2	4
3	1	-2

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 7 = 0.14285714285714

Resultado

-0.28571428571429	0.57142857142857	-0.14285714285714
0.14285714285714	-0.28571428571429	0.57142857142857
0.42857142857143	0.14285714285714	-0.28571428571429

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

0	2	1
1	1	2
2	1	0