Cálculo de matrices paso a paso

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Tamaño de la matriz:



Análisis de la matriz

13-5
123
104

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 15

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[1·2·4 + 1·0·(-5) + 1·3·3] - [(-5)·2·1 - 3·0·1 - 4·3·1]=
[+8 0 +9] - [-10 0 +12] = +17 - +2 = +15

Resultado: 15

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1
1
 Determinante = 1 != 0 → Rango ≥ 1
Menor de orden 2
13
12
 Determinante = -1 != 0 → Rango ≥ 2
Menor de orden 3
13-5
123
104
 Determinante = 15 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:
111
320
-534

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:
20
34
 = +8
30
-54
 = +12
32
-53
 = +19
11
34
 = +1
11
-54
 = +9
11
-53
 = +8
11
20
 = -2
11
30
 = -3
11
32
 = -1

La matriz de adjuntos obtenida es:
8-1219
-19-8
-23-1


El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 15 = 0.066666666666667

Resultado

0.53333333333333-0.81.2666666666667
-0.0666666666666670.6-0.53333333333333
-0.133333333333330.2-0.066666666666667

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

111
320
-534