Cálculo de matrices paso a paso

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Tamaño de la matriz:



Análisis de la matriz

-21-5
113
214

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 5

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·1·4 + 1·1·(-5) + 2·1·3] - [(-5)·1·2 - 3·1·(-2) - 4·1·1]=
[-8 -5 +6] - [-10 -6 +4] = -7 - -12 = +5

Resultado: 5

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1
-2
 Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1
Menor de orden 2
-21
11
 Determinante = -3 != 0 → Rango ≥ 2
Menor de orden 3
-21-5
113
214
 Determinante = 5 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:
-212
111
-534

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:
11
34
 = +1
11
-54
 = +9
11
-53
 = +8
12
34
 = -2
-22
-54
 = +2
-21
-53
 = -1
12
11
 = -1
-22
11
 = -4
-21
11
 = -3

La matriz de adjuntos obtenida es:
1-98
221
-14-3


El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 5 = 0.2

Resultado

0.2-1.81.6
0.40.40.2
-0.20.8-0.6

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-212
111
-534