Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	1	3
0	2	1
2	1	0

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -8

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·2·0 + 0·1·3 + 2·1·1] - [3·2·2 - 1·1·(-2) - 0·1·0]=
[0 0 +2] - [+12 -2 0] = +2 - +10 = -8

Resultado: -8

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	1
0	2

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	1	3
0	2	1
2	1	0

Determinante = -8 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	2
1	2	1
3	1	0

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	1
1	0

= -1

1	1
3	0

= -3

1	2
3	1

= -5

0	2
1	0

= -2

-2	2
3	0

= -6

-2	0
3	1

= -2

0	2
2	1

= -4

-2	2
1	1

= -4

-2	0
1	2

= -4

La matriz de adjuntos obtenida es:

-1	3	-5
2	-6	2
-4	4	-4

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -8 = -0.125

Resultado

0.125	-0.375	0.625
-0.25	0.75	-0.25
0.5	-0.5	0.5

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	2
1	2	1
3	1	0