Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	1	-5
0	2	-1
1	1	3

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -5

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·2·3 + 0·1·(-5) + 1·1·(-1)] - [(-5)·2·1 - (-1)·1·(-2) - 3·1·0]=
[-12 0 -1] - [-10 +2 0] = -13 - -8 = -5

Resultado: -5

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	1
0	2

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	1	-5
0	2	-1
1	1	3

Determinante = -5 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	1
1	2	1
-5	-1	3

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	1
-1	3

= +7

1	1
-5	3

= +8

1	2
-5	-1

= +9

0	1
-1	3

= +1

-2	1
-5	3

= -1

-2	0
-5	-1

= +2

0	1
2	1

= -2

-2	1
1	1

= -3

-2	0
1	2

= -4

La matriz de adjuntos obtenida es:

7	-8	9
-1	-1	-2
-2	3	-4

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -5 = -0.2

Resultado

-1.4	1.6	-1.8
0.2	0.2	0.4
0.4	-0.6	0.8

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	1
1	2	1
-5	-1	3