Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	1	-5
0	2	-1
2	1	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 0

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·2·4 + 0·1·(-5) + 2·1·(-1)] - [(-5)·2·2 - (-1)·1·(-2) - 4·1·0]=
[-16 0 -2] - [-20 +2 0] = -18 - -18 = 0

Resultado: 0

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	1
0	2

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	1	-5
0	2	-1
2	1	4

Determinante = 0 = 0 → Buscar menores distintos de cero, si no hay, el rango es 2

Por tanto, el rango de la matriz es: 2

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	2
1	2	1
-5	-1	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	1
-1	4

= +9

1	1
-5	4

= +9

1	2
-5	-1

= +9

0	2
-1	4

= +2

-2	2
-5	4

= +2

-2	0
-5	-1

= +2

0	2
2	1

= -4

-2	2
1	1

= -4

-2	0
1	2

= -4

El determinante de la matriz del sistema es 0, por tanto, no se puede calcular la inversa.

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	2
1	2	1
-5	-1	4