Cálculo de matrices paso a paso

¿Necesitas ayuda? Pulsa aquí

Análisis de la matriz

1.7	-0.6	0.5	-0.7
-1.5	1	-0.5	0.5
-1.8	0.4	0	0.8
3.1	-0.8	0.5	-1.1

Matriz cuadradada de 4x4 ó Matriz de orden 4
Determinante: 0.1

Cálculo del determinante

Se calcula el determinante por recurrencia a través de sus menores y adjuntos (por la primera columna):

+1.7 ·

1	-0.5	0.5
0.4	0	0.8
-0.8	0.5	-1.1

+1.5 ·

-0.6	0.5	-0.7
0.4	0	0.8
-0.8	0.5	-1.1

-1.8 ·

-0.6	0.5	-0.7
1	-0.5	0.5
-0.8	0.5	-1.1

-3.1 ·

-0.6	0.5	-0.7
1	-0.5	0.5
0.4	0	0.8

+ 1.7 · (-0.2)+ 1.5 · (-5.5511151231258E-17)+ (-1.8) · 0.1+ (-3.1) · (-0.2) = +0.1

Resultado: 0.1

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

1.7

Determinante = 1.7 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

1.7	-0.6
-1.5	1

Determinante = 0.8 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

1.7	-0.6	0.5
-1.5	1	-0.5
-1.8	0.4	0

Determinante = 0.4 != 0 → Rango ≥ 3

Menor de orden 4

1.7	-0.6	0.5	-0.7
-1.5	1	-0.5	0.5
-1.8	0.4	0	0.8
3.1	-0.8	0.5	-1.1

Determinante = 0.1 != 0 → Rango ≥ 4

Por tanto, el rango de la matriz es: 4

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

1.7	-1.5	-1.8	3.1
-0.6	1	0.4	-0.8
0.5	-0.5	0	0.5
-0.7	0.5	0.8	-1.1

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	0.4	-0.8
-0.5	0	0.5
0.5	0.8	-1.1

= -0.2

-0.6	0.4	-0.8
0.5	0	0.5
-0.7	0.8	-1.1

= -5.5511151231258E-17

-0.6	1	-0.8
0.5	-0.5	0.5
-0.7	0.5	-1.1

= +0.1

-0.6	1	0.4
0.5	-0.5	0
-0.7	0.5	0.8

= -0.2

-1.5	-1.8	3.1
-0.5	0	0.5
0.5	0.8	-1.1

= -0.1

1.7	-1.8	3.1
0.5	0	0.5
-0.7	0.8	-1.1

= +0.2

1.7	-1.5	3.1
0.5	-0.5	0.5
-0.7	0.5	-1.1

= -0.1

1.7	-1.5	-1.8
0.5	-0.5	0
-0.7	0.5	0.8

= +0.1

-1.5	-1.8	3.1
1	0.4	-0.8
0.5	0.8	-1.1

= +0.3

1.7	-1.8	3.1
-0.6	0.4	-0.8
-0.7	0.8	-1.1

= -0.1

1.7	-1.5	3.1
-0.6	1	-0.8
-0.7	0.5	-1.1

= +0.2

1.7	-1.5	-1.8
-0.6	1	0.4
-0.7	0.5	0.8

= 0

-1.5	-1.8	3.1
1	0.4	-0.8
-0.5	0	0.5

= +0.5

1.7	-1.8	3.1
-0.6	0.4	-0.8
0.5	0	0.5

= -0.1

1.7	-1.5	3.1
-0.6	1	-0.8
0.5	-0.5	0.5

= -0.3

1.7	-1.5	-1.8
-0.6	1	0.4
0.5	-0.5	0

= +0.4

La matriz de adjuntos obtenida es:

-0.2	5.5511151231258E-17	0.1	0.2
0.1	0.2	0.1	0.1
0.3	0.1	0.2	0
-0.5	-0.1	0.3	0.4

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 0.1 = 10

Resultado

-2	5.5511151231258E-16	1	2
1	2	1	1
3	1	2	0
-5	-1	3	4

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

1.7	-1.5	-1.8	3.1
-0.6	1	0.4	-0.8
0.5	-0.5	0	0.5
-0.7	0.5	0.8	-1.1