Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

2	1	-1
1	2	3
1	0	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 17

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[2·2·4 + 1·0·(-1) + 1·1·3] - [(-1)·2·1 - 3·0·2 - 4·1·1]=
[+16 0 +3] - [-2 0 +4] = +19 - +2 = +17

Resultado: 17

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

2	1
1	2

Determinante = 3 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

2	1	-1
1	2	3
1	0	4

Determinante = 17 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

2	1	1
1	2	0
-1	3	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	0
3	4

= +8

1	0
-1	4

= +4

1	2
-1	3

= +5

1	1
3	4

= +1

2	1
-1	4

= +9

2	1
-1	3

= +7

1	1
2	0

= -2

2	1
1	0

= -1

2	1
1	2

= +3

La matriz de adjuntos obtenida es:

8	-4	5
-1	9	-7
-2	1	3

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 17 = 0.058823529411765

Resultado

0.47058823529412	-0.23529411764706	0.29411764705882
-0.058823529411765	0.52941176470588	-0.41176470588235
-0.11764705882353	0.058823529411765	0.17647058823529

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

2	1	1
1	2	0
-1	3	4