Cálculo de matrices paso a paso

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Tamaño de la matriz:



Análisis de la matriz

17-65-7
-1510-55
-18408
31-85-11

Matriz cuadradada de 4x4 ó Matriz de orden 4
Determinante: 1000

Cálculo del determinante

Se calcula el determinante por recurrencia a través de sus menores y adjuntos (por la primera columna):
+17 ·
10-55
408
-85-11
+15 ·
-65-7
408
-85-11
-18 ·
-65-7
10-55
-85-11
-31 ·
-65-7
10-55
408
=

+ 17 · (-200)+ 15 · 0+ (-18) · 100+ (-31) · (-200) = +1000

Resultado: 1000

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1
17
 Determinante = 17 != 0 → Rango ≥ 1
Menor de orden 2
17-6
-1510
 Determinante = 80 != 0 → Rango ≥ 2
Menor de orden 3
17-65
-1510-5
-1840
 Determinante = 400 != 0 → Rango ≥ 3
Menor de orden 4
17-65-7
-1510-55
-18408
31-85-11
 Determinante = 1000 != 0 → Rango ≥ 4

Por tanto, el rango de la matriz es: 4

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:
17-15-1831
-6104-8
5-505
-758-11

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:
104-8
-505
58-11
 = -200
-64-8
505
-78-11
 = 0
-610-8
5-55
-75-11
 = +100
-6104
5-50
-758
 = -200
-15-1831
-505
58-11
 = -100
17-1831
505
-78-11
 = +200
17-1531
5-55
-75-11
 = -100
17-15-18
5-50
-758
 = +100
-15-1831
104-8
58-11
 = +300
17-1831
-64-8
-78-11
 = -100
17-1531
-610-8
-75-11
 = +200
17-15-18
-6104
-758
 = 0
-15-1831
104-8
-505
 = +500
17-1831
-64-8
505
 = -100
17-1531
-610-8
5-55
 = -300
17-15-18
-6104
5-50
 = +400

La matriz de adjuntos obtenida es:
-2000100200
100200100100
3001002000
-500-100300400


El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 1000 = 0.001

Resultado

-0.200.10.2
0.10.20.10.1
0.30.10.20
-0.5-0.10.30.4

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

17-15-1831
-6104-8
5-505
-758-11