Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

2	1	1
1	2	0
-1	3	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 17

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[2·2·4 + 1·3·1 + (-1)·1·0] - [1·2·(-1) - 0·3·2 - 4·1·1]=
[+16 +3 0] - [-2 0 +4] = +19 - +2 = +17

Resultado: 17

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

2	1
1	2

Determinante = 3 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

2	1	1
1	2	0
-1	3	4

Determinante = 17 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

2	1	-1
1	2	3
1	0	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	3
0	4

= +8

1	3
1	4

= +1

1	2
1	0

= -2

1	-1
0	4

= +4

2	-1
1	4

= +9

2	1
1	0

= -1

1	-1
2	3

= +5

2	-1
1	3

= +7

2	1
1	2

= +3

La matriz de adjuntos obtenida es:

8	-1	-2
-4	9	1
5	-7	3

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 17 = 0.058823529411765

Resultado

0.47058823529412	-0.058823529411765	-0.11764705882353
-0.23529411764706	0.52941176470588	0.058823529411765
0.29411764705882	-0.41176470588235	0.17647058823529

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

2	1	-1
1	2	3
1	0	4