Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

0	2	-1
1	1	3
2	1	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 5

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[0·1·4 + 1·1·(-1) + 2·2·3] - [(-1)·1·2 - 3·1·0 - 4·2·1]=
[0 -1 +12] - [-2 0 +8] = +11 - +6 = +5

Resultado: 5

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 0 = 0 → Buscar menores distintos de cero, si no hay, el rango es 0

Menor de orden 1

Determinante = 2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

0	2
1	1

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

0	2	-1
1	1	3
2	1	4

Determinante = 5 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

0	1	2
2	1	1
-1	3	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	1
3	4

= +1

2	1
-1	4

= +9

2	1
-1	3

= +7

1	2
3	4

= -2

0	2
-1	4

= +2

0	1
-1	3

= +1

1	2
1	1

= -1

0	2
2	1

= -4

0	1
2	1

= -2

La matriz de adjuntos obtenida es:

1	-9	7
2	2	-1
-1	4	-2

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 5 = 0.2

Resultado

0.2	-1.8	1.4
0.4	0.4	-0.2
-0.2	0.8	-0.4

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

0	1	2
2	1	1
-1	3	4