Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

1	3	-5
2	1	-1
1	2	3

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -31

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[1·1·3 + 2·2·(-5) + 1·3·(-1)] - [(-5)·1·1 - (-1)·2·1 - 3·3·2]=
[+3 -20 -3] - [-5 -2 +18] = -20 - +11 = -31

Resultado: -31

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 1 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

1	3
2	1

Determinante = -5 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

1	3	-5
2	1	-1
1	2	3

Determinante = -31 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

1	2	1
3	1	2
-5	-1	3

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	2
-1	3

= +5

3	2
-5	3

= +19

3	1
-5	-1

= +2

2	1
-1	3

= +7

1	1
-5	3

= +8

1	2
-5	-1

= +9

2	1
1	2

= +3

1	1
3	2

= -1

1	2
3	1

= -5

La matriz de adjuntos obtenida es:

5	-19	2
-7	8	-9
3	1	-5

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -31 = -0.032258064516129

Resultado

-0.16129032258065	0.61290322580645	-0.064516129032258
0.2258064516129	-0.25806451612903	0.29032258064516
-0.096774193548387	-0.032258064516129	0.16129032258065

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

1	2	1
3	1	2
-5	-1	3