Cálculo de matrices paso a paso

¿Necesitas ayuda? Pulsa aquí

Análisis de la matriz

1	3	-5
2	1	-1
1	0	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -18

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[1·1·4 + 2·0·(-5) + 1·3·(-1)] - [(-5)·1·1 - (-1)·0·1 - 4·3·2]=
[+4 0 -3] - [-5 0 +24] = +1 - +19 = -18

Resultado: -18

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 1 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

1	3
2	1

Determinante = -5 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

1	3	-5
2	1	-1
1	0	4

Determinante = -18 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

1	2	1
3	1	0
-5	-1	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	0
-1	4

= +4

3	0
-5	4

= +12

3	1
-5	-1

= +2

2	1
-1	4

= +9

1	1
-5	4

= +9

1	2
-5	-1

= +9

2	1
1	0

= -1

1	1
3	0

= -3

1	2
3	1

= -5

La matriz de adjuntos obtenida es:

4	-12	2
-9	9	-9
-1	3	-5

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -18 = -0.055555555555556

Resultado

-0.22222222222222	0.66666666666667	-0.11111111111111
0.5	-0.5	0.5
0.055555555555556	-0.16666666666667	0.27777777777778

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

1	2	1
3	1	0
-5	-1	4