Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	3	-5
0	1	-1
2	0	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -4

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·1·4 + 0·0·(-5) + 2·3·(-1)] - [(-5)·1·2 - (-1)·0·(-2) - 4·3·0]=
[-8 0 -6] - [-10 0 0] = -14 - -10 = -4

Resultado: -4

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	3
0	1

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	3	-5
0	1	-1
2	0	4

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	2
3	1	0
-5	-1	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	0
-1	4

= +4

3	0
-5	4

= +12

3	1
-5	-1

= +2

0	2
-1	4

= +2

-2	2
-5	4

= +2

-2	0
-5	-1

= +2

0	2
1	0

= -2

-2	2
3	0

= -6

-2	0
3	1

= -2

La matriz de adjuntos obtenida es:

4	-12	2
-2	2	-2
-2	6	-2

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -4 = -0.25

Resultado

-1	3	-0.5
0.5	-0.5	0.5
0.5	-1.5	0.5

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	2
3	1	0
-5	-1	4