Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

0	1	-1
1	2	3
2	0	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 6

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[0·2·4 + 1·0·(-1) + 2·1·3] - [(-1)·2·2 - 3·0·0 - 4·1·1]=
[0 0 +6] - [-4 0 +4] = +6 - 0 = +6

Resultado: 6

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 0 = 0 → Buscar menores distintos de cero, si no hay, el rango es 0

Menor de orden 1

Determinante = 1 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

0	1
1	2

Determinante = -1 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

0	1	-1
1	2	3
2	0	4

Determinante = 6 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

0	1	2
1	2	0
-1	3	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	0
3	4

= +8

1	0
-1	4

= +4

1	2
-1	3

= +5

1	2
3	4

= -2

0	2
-1	4

= +2

0	1
-1	3

= +1

1	2
2	0

= -4

0	2
1	0

= -2

0	1
1	2

= -1

La matriz de adjuntos obtenida es:

8	-4	5
2	2	-1
-4	2	-1

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 6 = 0.16666666666667

Resultado

1.3333333333333	-0.66666666666667	0.83333333333333
0.33333333333333	0.33333333333333	-0.16666666666667
-0.66666666666667	0.33333333333333	-0.16666666666667

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

0	1	2
1	2	0
-1	3	4