Cálculo de matrices paso a paso

¿Necesitas ayuda? Pulsa aquí

Análisis de la matriz

-2	1	3	-5
0	2	1	-1
1	1	2	3
2	1	0	4

Matriz cuadradada de 4x4 ó Matriz de orden 4
Determinante: 10

Cálculo del determinante

Se calcula el determinante por recurrencia a través de sus menores y adjuntos (por la primera columna):

-2 ·

2	1	-1
1	2	3
1	0	4

+1 ·

1	3	-5
2	1	-1
1	0	4

-2 ·

1	3	-5
2	1	-1
1	2	3

+ (-2) · 17+ 1 · (-18)+ (-2) · (-31) = +10

Resultado: 10

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	1
0	2

Determinante = -4 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	1	3
0	2	1
1	1	2

Determinante = -11 != 0 → Rango ≥ 3

Menor de orden 4

-2	1	3	-5
0	2	1	-1
1	1	2	3
2	1	0	4

Determinante = 10 != 0 → Rango ≥ 4

Por tanto, el rango de la matriz es: 4

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	1	2
1	2	1	1
3	1	2	0
-5	-1	3	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

2	1	1
1	2	0
-1	3	4

= +17

1	1	1
3	2	0
-5	3	4

= +15

1	2	1
3	1	0
-5	-1	4

= -18

1	2	1
3	1	2
-5	-1	3

= -31

0	1	2
1	2	0
-1	3	4

= +6

-2	1	2
3	2	0
-5	3	4

= +10

-2	0	2
3	1	0
-5	-1	4

= -4

-2	0	1
3	1	2
-5	-1	3

= -8

0	1	2
2	1	1
-1	3	4

= +5

-2	1	2
1	1	1
-5	3	4

= +5

-2	0	2
1	2	1
-5	-1	4

= 0

-2	0	1
1	2	1
-5	-1	3

= -5

0	1	2
2	1	1
1	2	0

= +7

-2	1	2
1	1	1
3	2	0

= +5

-2	0	2
1	2	1
3	1	0

= -8

-2	0	1
1	2	1
3	1	2

= -11

La matriz de adjuntos obtenida es:

17	-15	-18	31
-6	10	4	-8
5	-5	0	5
-7	5	8	-11

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 10 = 0.1

Resultado

1.7	-1.5	-1.8	3.1
-0.6	1	0.4	-0.8
0.5	-0.5	0	0.5
-0.7	0.5	0.8	-1.1

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	1	2
1	2	1	1
3	1	2	0
-5	-1	3	4