Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

-2	3	-5
0	1	-1
1	2	3

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -8

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[(-2)·1·3 + 0·2·(-5) + 1·3·(-1)] - [(-5)·1·1 - (-1)·2·(-2) - 3·3·0]=
[-6 0 -3] - [-5 +4 0] = -9 - -1 = -8

Resultado: -8

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

-2

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

-2	3
0	1

Determinante = -2 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

-2	3	-5
0	1	-1
1	2	3

Determinante = -8 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

-2	0	1
3	1	2
-5	-1	3

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

1	2
-1	3

= +5

3	2
-5	3

= +19

3	1
-5	-1

= +2

0	1
-1	3

= +1

-2	1
-5	3

= -1

-2	0
-5	-1

= +2

0	1
1	2

= -1

-2	1
3	2

= -7

-2	0
3	1

= -2

La matriz de adjuntos obtenida es:

5	-19	2
-1	-1	-2
-1	7	-2

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -8 = -0.125

Resultado

-0.625	2.375	-0.25
0.125	0.125	0.25
0.125	-0.875	0.25

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

-2	0	1
3	1	2
-5	-1	3