Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Los rieles de ferrocarril de acero, estan colocados con sus extremos contiguos separados 3,2mm la T° es de 18°C la longitud de cada riel es de 12 mts y el material acero de E:2,1*10^6(kg/cm^2) y &=11*10^(-6)(1/°C)

a)La distancia entre rieles cuando T=-28°C

b)A q T° estarian en contacto 2 rieles contiguos

c)Hallar tension de compresion en los rieles cuando T°=45°C

Solucion: a)(delta)L=12mt*(11*10^6)*(-28-18)

=-0,006 / =>(-0,006)+(0,0032)

(delta)L=0,0092mt

b)(delta)L=0,0032 =>0,0032=12mt*(11*10^6)*(T-18)

T=42,24°C

Fundamentos de la Teoría del Consumidor

Definiciones Principales

La función de utilidad: Es una función matemática que asigna un número real a cada cesta de consumo posible, de forma que las cestas más preferidas reciban un número mayor que las cestas menos preferidas.

Curva de Indiferencia: Representa todas las cestas de consumo que reportan al consumidor el mismo nivel de satisfacción; es decir, contiene todas las cestas que son indiferentes para él.

Relación Marginal de Sustitución (RMS): Indica la cantidad máxima del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar por una unidad adicional del bien X, permaneciendo indiferente.

Utilidad Marginal (UMG): Mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Teoría del Consumidor y Optimización de la Utilidad" »

Recopilación de Fórmulas Fundamentales de Cálculo

Este documento presenta una tabla resumen de las reglas esenciales para el cálculo de derivadas e integrales de funciones comunes.

Tabla de Derivadas

Binomial --> n=rep,p=prob éxito,k=nº de rep, B(n,p)

P(X=k)=(n k)*p^k*q^n-k ;
media=n*p ; varianza=n*p*(1-p)

Geométrica --> p=prob éxito, x=nº rep incluyendo 1er éxito

P(x)=p*(1-p)^(x-1) ; media= q/p ; q/p^2

B.Neg --> r=nº éxitos, p=pr éxito,x=fracasos antes éxito, BN(r,p); P(x)=(r+x-1 x)*p^r *(1-p)r

HG(N,m,n) --> N=pob total, n=muestra, m=categoría estudio P(X)=(m x)(N-m n-x)/(N n); media=n*p; var=npq*(N-n/n-1)

Poisson --> P(x=k)= (e^-λ*λ^k)/k!, med y var=λ

MB(n,pi...Pn), n=nº rep, pi=prob éxito

P(x1=k1,x2=k2,xr=kr)= (n!/K1!*K2!*Kr!)* pi^k1+pr^kr

Dadas X1,..,Xn, n variables aleatorias independientes, donde cada una tiene su propia media E[xi]=μi y su propia varianza V[xi]=σ², Si definimos la variable como Sn=∑Xi,... Continuar leyendo "Modelos Probabilísticos y Fundamentos de Inferencia Estadística" »

1*9x²+24x+72y+16=0

 9(x²+(24x/9))=-72y-16 

 9(x²+(24x/9)+(12/9)²-(12/9)²)=-72y-16 

 9(x+(12/9))²-9(144/9.9)=-72Y-16

9(x+(12/9))²-16=-72y-16

(x+(12/9))²=-8(y-0)

V(-12/9,0) 4P=-8 P=-2

2*Halle la ec. de la parab. cuyos ejes es paralelo al eje x y pasa por lso puntos (-6,1);(-2,-1);(0,5)

CY²+dx+Ey+F=0

3*hallar la long de la cuerda focal de la parab. x²+8y=0 paralela a L:3x+4y=7

m=-3/4 ;

X²=4py tonc P=-2;

(y₀-y₁)=m(x₀-x₁)

y+2=-3/4(x-0) ;

Y=-3/4x-2 intersectado  x2=-8y y=-3/4-2

4*hallar la para con directriz x=2 eje y=1 y pasa por 5,-6

(y-k)2=4p(x-h)   (y-)2=4p(x-h) como 5-6 perte a la para (-6-1)2=4p(5-h) ecu. 1  X=2=h-p ecu2 reemplazo

5*hallar la ecu. de la para cuyo lado recto es segmento de lso puntos (3,-3) y (3,5)

se deduce P=2 por aldo recto 4P=5-... Continuar leyendo "Parabolas y rectas" »

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Prueba de Bernoulli

Un experimento o prueba aleatoria es de Bernoulli cuando solo se pueden dar dos posibles resultados: éxito o fracaso (A, ). A∪ = E; A ∩ = ∅.

Variable de Bernoulli

Una variable aleatoria es de Bernoulli si toma los valores 0 o 1: 0 si al realizar el experimento se obtiene fracaso ( = ∅) ; 1 si se obtiene éxito (A). Sea p = P(A). Entonces 1-p = P( = ∅) = q; p+q = 1.

Definición: Sea X una variable aleatoria de Bernoulli. Su función de cuantía se puede expresar por . Diremos que X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p, se representa por X B(p).

Función de cuantía

Sea X B(p). Su función de cuantía o de probabilidad se puede expresar como

Propiedad: Sea... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad: Bernoulli, Binomial, Poisson y Normal" »

Medidas de dispersión: Prueba de estadística para los números pseudoaleatorios

Dado que cualquier variable aleatoria no conforme (normal, exponencial) es obtenida a partir de números uniformes (0,1), el principal énfasis en las pruebas estadísticas debe recaer sobre la generación de números pseudoaleatorios. Cualquier diferencia estadística en la distribución de las variables aleatorias no uniformes se deberá exclusivamente a la utilización de un generador deficiente de números pseudoaleatorios.

Prueba de promedios

La función de densidad de probabilidad es constante en el intervalo (0,1); esta función define la distribución conocida como uniforme.

Prueba de frecuencia

Es una de las pruebas más importantes sobre la aleatoriedad de... Continuar leyendo "Fundamentos de las Pruebas Estadísticas para Números Pseudoaleatorios" »

✅ 1. Función DE VEROSIMILITUD

Teoría: Suponemos que los errores u | X ~ N(0, σ²
I_n). Entonces y | X ~ N(Xβ, σ² I_n).

Densidad conjunta:

f(y | X, β, σ²) = (1 / (2πσ²)^{n/2}) * exp[ -(1 / 2σ²) (y - Xβ)'(y - Xβ) ]

Log-verosimilitud (ignorando constantes):

ln L(β, σ²) ∝ -n/2 ln(σ²) - (1 / 2σ²) (y - Xβ)'(y - Xβ)

✅ 2. ESTIMADORES POR MÁXIMA VEROSIMILITUD

Derivando respecto a β:

∂lnL / ∂β = (1 / σ²) X'(y - Xβ) → igualando a 0 → X'Xβ = X'y → β̂ = (X'X)⁻¹X'y

Derivando respecto a σ²:

∂lnL / ∂σ² = -n/(2σ²) + (1/(2σ⁴))(y - Xβ)'(y - Xβ) = 0

→ σ̂² = [(y - Xβ̂)'(y - Xβ̂)] / n = u'u / n

✅ 3. HESSIANO Y MATRIZ DE INFORMACIÓN

Hessiano:

H(θ) = [[-1/σ² X'X, -1/σ⁴ X'(y - Xβ)], [-1/σ⁴... Continuar leyendo "Modelo de revlis" »

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

Es el **estudio** de los **argumentos** cuya **validez** depende de cómo estén conectados los **enunciados**, independientemente de su significado.

Argumento

Una **sucesión** de **proposiciones** cuyo propósito es la **implicación** de otra proposición.

Premisa

Sucesión de **proposiciones** que sirven como **evidencia**.

Conclusión

La **proposición inferida**.

Proposición

Es una **oración declarativa** que, en su significado, puede ser **Verdadera (V)** o **Falsa (F)**.

Variable

Es un **elemento no especificado** de un **conjunto de referencia**.

Forma Proposicional

Es una **expresión** que contiene una **variable** y que se transforma en **proposición** cuando se la sustituye por un elemento de un

9. Com has vist a classe, explica clarament i breument la divisió de nombres decimals per naturals, usant l’exemple: Partim d’una situació problemàtica, per exemple, «Hem de repartir, en parts iguals, un tros de corda de 42,56 m entre 5 grups de xiquets. Quants metres li corresponen a cada grup?» La divisió que resol aquest problema és molt semblant a la que es fa amb nombres naturals; són els mateixos passos, per exemple:

Quan s’arriba a la coma del dividend, és a dir, quan es baixa la xifra de les dècimes, vol dir que ja s’ha acabat de dividir la part entera. Ha de quedar clar que també ha finalitzat la part entera del quocient i, per això, hem de posar la coma al lloc corresponent i continuar la divisió:

Cal notar també... Continuar leyendo "Divisió de Nombres Decimals: Guia Pràctica i Exercicis" »