Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

1*9x²+24x+72y+16=0

 9(x²+(24x/9))=-72y-16 

 9(x²+(24x/9)+(12/9)²-(12/9)²)=-72y-16 

 9(x+(12/9))²-9(144/9.9)=-72Y-16

9(x+(12/9))²-16=-72y-16

(x+(12/9))²=-8(y-0)

V(-12/9,0) 4P=-8 P=-2

2*Halle la ec. de la parab. cuyos ejes es paralelo al eje x y pasa por lso puntos (-6,1);(-2,-1);(0,5)

CY²+dx+Ey+F=0

3*hallar la long de la cuerda focal de la parab. x²+8y=0 paralela a L:3x+4y=7

m=-3/4 ;

X²=4py tonc P=-2;

(y₀-y₁)=m(x₀-x₁)

y+2=-3/4(x-0) ;

Y=-3/4x-2 intersectado  x2=-8y y=-3/4-2

4*hallar la para con directriz x=2 eje y=1 y pasa por 5,-6

(y-k)2=4p(x-h)   (y-)2=4p(x-h) como 5-6 perte a la para (-6-1)2=4p(5-h) ecu. 1  X=2=h-p ecu2 reemplazo

5*hallar la ecu. de la para cuyo lado recto es segmento de lso puntos (3,-3) y (3,5)

se deduce P=2 por aldo recto 4P=5-... Continuar leyendo "Parabolas y rectas" »

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Prueba de Bernoulli

Un experimento o prueba aleatoria es de Bernoulli cuando solo se pueden dar dos posibles resultados: éxito o fracaso (A, ). A∪ = E; A ∩ = ∅.

Variable de Bernoulli

Una variable aleatoria es de Bernoulli si toma los valores 0 o 1: 0 si al realizar el experimento se obtiene fracaso ( = ∅) ; 1 si se obtiene éxito (A). Sea p = P(A). Entonces 1-p = P( = ∅) = q; p+q = 1.

Definición: Sea X una variable aleatoria de Bernoulli. Su función de cuantía se puede expresar por . Diremos que X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p, se representa por X B(p).

Función de cuantía

Sea X B(p). Su función de cuantía o de probabilidad se puede expresar como

Propiedad: Sea... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad: Bernoulli, Binomial, Poisson y Normal" »

Medidas de dispersión: Prueba de estadística para los números pseudoaleatorios

Dado que cualquier variable aleatoria no conforme (normal, exponencial) es obtenida a partir de números uniformes (0,1), el principal énfasis en las pruebas estadísticas debe recaer sobre la generación de números pseudoaleatorios. Cualquier diferencia estadística en la distribución de las variables aleatorias no uniformes se deberá exclusivamente a la utilización de un generador deficiente de números pseudoaleatorios.

Prueba de promedios

La función de densidad de probabilidad es constante en el intervalo (0,1); esta función define la distribución conocida como uniforme.

Prueba de frecuencia

Es una de las pruebas más importantes sobre la aleatoriedad de... Continuar leyendo "Fundamentos de las Pruebas Estadísticas para Números Pseudoaleatorios" »

✅ 1. Función DE VEROSIMILITUD

Teoría: Suponemos que los errores u | X ~ N(0, σ²
I_n). Entonces y | X ~ N(Xβ, σ² I_n).

Densidad conjunta:

f(y | X, β, σ²) = (1 / (2πσ²)^{n/2}) * exp[ -(1 / 2σ²) (y - Xβ)'(y - Xβ) ]

Log-verosimilitud (ignorando constantes):

ln L(β, σ²) ∝ -n/2 ln(σ²) - (1 / 2σ²) (y - Xβ)'(y - Xβ)

✅ 2. ESTIMADORES POR MÁXIMA VEROSIMILITUD

Derivando respecto a β:

∂lnL / ∂β = (1 / σ²) X'(y - Xβ) → igualando a 0 → X'Xβ = X'y → β̂ = (X'X)⁻¹X'y

Derivando respecto a σ²:

∂lnL / ∂σ² = -n/(2σ²) + (1/(2σ⁴))(y - Xβ)'(y - Xβ) = 0

→ σ̂² = [(y - Xβ̂)'(y - Xβ̂)] / n = u'u / n

✅ 3. HESSIANO Y MATRIZ DE INFORMACIÓN

Hessiano:

H(θ) = [[-1/σ² X'X, -1/σ⁴ X'(y - Xβ)], [-1/σ⁴... Continuar leyendo "Modelo de revlis" »

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

Es el **estudio** de los **argumentos** cuya **validez** depende de cómo estén conectados los **enunciados**, independientemente de su significado.

Argumento

Una **sucesión** de **proposiciones** cuyo propósito es la **implicación** de otra proposición.

Premisa

Sucesión de **proposiciones** que sirven como **evidencia**.

Conclusión

La **proposición inferida**.

Proposición

Es una **oración declarativa** que, en su significado, puede ser **Verdadera (V)** o **Falsa (F)**.

Variable

Es un **elemento no especificado** de un **conjunto de referencia**.

Forma Proposicional

Es una **expresión** que contiene una **variable** y que se transforma en **proposición** cuando se la sustituye por un elemento de un

9. Com has vist a classe, explica clarament i breument la divisió de nombres decimals per naturals, usant l’exemple: Partim d’una situació problemàtica, per exemple, «Hem de repartir, en parts iguals, un tros de corda de 42,56 m entre 5 grups de xiquets. Quants metres li corresponen a cada grup?» La divisió que resol aquest problema és molt semblant a la que es fa amb nombres naturals; són els mateixos passos, per exemple:

Quan s’arriba a la coma del dividend, és a dir, quan es baixa la xifra de les dècimes, vol dir que ja s’ha acabat de dividir la part entera. Ha de quedar clar que també ha finalitzat la part entera del quocient i, per això, hem de posar la coma al lloc corresponent i continuar la divisió:

Cal notar també... Continuar leyendo "Divisió de Nombres Decimals: Guia Pràctica i Exercicis" »

Fundamentos de Estadística

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Ramas Principales de la Estadística

• Estadística Descriptiva

  Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

• Estadística Inferencial

  Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Conceptos Demográficos en Estadística

• Población

  Es

Espacio Vectorial

El espacio vectorial es el conjunto de los números reales (R), donde la operación suma (+) y la operación producto (×) (sin el cero) forman una estructura de grupo abeliano, y (R, +, ×) tiene estructura de campo o cuerpo. Entonces, un espacio vectorial es el conjunto de todas las parejas ordenadas del producto cartesiano R×R: P(x,y) y Q(a,b), que en el plano cartesiano forman un vector denominado "vector anclado" porque....... Al espacio vectorial en forma general se lo expresa como V(R); si es bidimensional, V₂(R); si es tridimensional, V₃(R); si es n-dimensional, V_n(R).

Para todo vector anclado PQ existe un vector Q-P denominado "vector anclado en el origen", que tiene igual módulo, dirección y sentido.

Vectores Iguales

Dados... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Vectores y Espacios Vectoriales en Matemáticas" »

Formulario

Distancia entre 2 puntos  

Punto Medio

Pendiente 

Ecuación de la circunferencia   <---Ecuación General

Tg x=

Ecuación de la recta  Ecuacion general de la recta ;;;

Distancia entre un punto y una recta

Parábola  ;   =4yp , x=p ; =4xp , y=p

Foco (h,k+p) (h+p,k) ; Directriz y=k-p , x=n-p ; Simetría x=n, y=k ; Vértice V(h,k) ; Lado recto

 La elipse   ---> Ec. General   ;

Elementos         

Vertices mayores           (-a+h,k)(a+h,k)                                                                               (h,k-a)(h,k+a)

Vertices menores          (h,k+h)(h,k-b)