Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Cinética Química: Velocidad de Reacción

La velocidad de reacción en función de la conversión se define como: (-r_A) = C_A0 · k · (1 - X_A)

• -r_A = C_A0 · dX_A/dt = -dC_A/dt
• k(T) = A₀ · exp(-E_a / (R · T))
• R = 8,314 J/mol·K = 1,982 cal
• A₀ = Factor de frecuencia
• ln(k₁/k₂) = (E_a/R) · (1/T₂ - 1/T₁) (T en Kelvin)

Interpretación Gráfica

• Orden 1: Si se grafica ln(C_A0/C_A) vs t, la pendiente es k = y/x.
• Energía de Activación: ln(k) = ln(k₀) - (E_a/R) · (1/T). La pendiente m = -E_a/R.

Método Integral y Diferencial

Método Integral

Se utiliza t(min), X_A, C_A, donde X_A = 1 - (P_A/P_A0) y k₁ = r_A / C_Aⁿ.

• Orden 0 (A → B): (-r_A) = k → (C_A0 - C_A) = k · t → C_A0 · X_A = k · t
• Orden 1 (A → B): (-r_A) = k · C_A → ln(C_A0/C_A) = k · t → -ln(1 - X_A) = k · t
• Orden

Prueba T: Interpretación y Aplicaciones

La Prueba T es una herramienta estadística utilizada para sacar conclusiones sobre la importancia de la gestión económica y otros factores, en función de si los individuos están o no en una determinada condición. A continuación, se detallan los pasos para su interpretación y los tipos de variables requeridas.

Interpretación de la Prueba T

Para interpretar los resultados de una Prueba T, se deben considerar los siguientes puntos:

• Importancia de la primera tabla: La segunda tabla muestra un grado de significación para la prueba de Levene sobre la igualdad de varianzas de 0.654, que es mayor que 0.05. Por lo tanto, se acepta la hipótesis nula (H₀). Esto implica que la significación bilateral para

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Posición o Tendencia Central de una Distribución

Lugar donde se centra una distribución particular en la escala de valores.

Moda

Aquel valor que se presenta u ocurre con la mayor frecuencia; el valor más común de la distribución.

Mediana

Punto o valor numérico que deja por debajo y por encima a la mitad de las puntuaciones de una distribución.

Media Aritmética Simple

Es la suma de todas las puntuaciones de una distribución, dividida por el número total de casos.

Media Aritmética Ponderada

Se utiliza para calcular la media en una distribución cuyos valores tienen diferente significado o importancia de cara al resultado final.

Medidas de Dispersión o Variación

Indican si esas puntuaciones son muy parecidas... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas y Distribuciones" »

LEYENDA GLOBAL (Símbolos Clave)

• Variables generales: α (alfa), β (beta), λ (lambda), μ (mu) → Escalares / números reales.

• Matrices: A (Coeficientes), B (Términos independientes), I o Iₙ (Identidad), n (Dimensión/incógnitas), m (Ecuaciones).

• Operadores: rg (Rango), det o |A| (Determinante), tr (Traza), ᵀ (Traspuesta), ⁻¹ (Inversa).

1. SISTEMAS Y MATRICES

• Rouché-Frobenius (Discusión de sistemas):

  • rg(A) ≠ rg(A|B) → SI (Sistema Incompatible: 0 soluciones).

  • rg(A) = rg(A|B) = n → SCD (Sistema Compatible Determinado: 1 solución).

  • rg(A) = rg(A|B) < n → SCI (Sistema Compatible Indeterminado: ∞ soluciones). Parámetros libres = n - rg(A).

• Producto (Aₙₓₚ · Bₚₓₘ): Solo existe si el número de columnas de A coincide

DISTRIBUCION BINOMIAL Y NORMAL

Las distribuciones de probabilidad son modelos teóricos de como sería tal distribución, para la población completa. Construimos tablas de frecuencias usando datos reales observados, pero al construir distribuciones de probabilidad, usamos los posibles resultados y sus probables frecuencias.

Al igual que con las variables estadísticas, distinguiremos dos tipos, las discretas y las continuas.

Una variable es discreta, si toma sólo un número finito o contable de valores.Si por el contrario, toma infinitos valores, que no presentan huecos diremos que es continua.Las medidas tales como pesos, estaturas, tiempos, temperaturas etc. son de este segundo tipo. Empezaremos por el primer grupo de variables, que es el

Los rieles de ferrocarril de acero, estan colocados con sus extremos contiguos separados 3,2mm la T° es de 18°C la longitud de cada riel es de 12 mts y el material acero de E:2,1*10^6(kg/cm^2) y &=11*10^(-6)(1/°C)

a)La distancia entre rieles cuando T=-28°C

b)A q T° estarian en contacto 2 rieles contiguos

c)Hallar tension de compresion en los rieles cuando T°=45°C

Solucion: a)(delta)L=12mt*(11*10^6)*(-28-18)

=-0,006 / =>(-0,006)+(0,0032)

(delta)L=0,0092mt

b)(delta)L=0,0032 =>0,0032=12mt*(11*10^6)*(T-18)

T=42,24°C

Fundamentos de la Teoría del Consumidor

Definiciones Principales

La función de utilidad: Es una función matemática que asigna un número real a cada cesta de consumo posible, de forma que las cestas más preferidas reciban un número mayor que las cestas menos preferidas.

Curva de Indiferencia: Representa todas las cestas de consumo que reportan al consumidor el mismo nivel de satisfacción; es decir, contiene todas las cestas que son indiferentes para él.

Relación Marginal de Sustitución (RMS): Indica la cantidad máxima del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar por una unidad adicional del bien X, permaneciendo indiferente.

Utilidad Marginal (UMG): Mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Teoría del Consumidor y Optimización de la Utilidad" »

Recopilación de Fórmulas Fundamentales de Cálculo

Este documento presenta una tabla resumen de las reglas esenciales para el cálculo de derivadas e integrales de funciones comunes.

Tabla de Derivadas

Binomial --> n=rep,p=prob éxito,k=nº de rep, B(n,p)

P(X=k)=(n k)*p^k*q^n-k ;
media=n*p ; varianza=n*p*(1-p)

Geométrica --> p=prob éxito, x=nº rep incluyendo 1er éxito

P(x)=p*(1-p)^(x-1) ; media= q/p ; q/p^2

B.Neg --> r=nº éxitos, p=pr éxito,x=fracasos antes éxito, BN(r,p); P(x)=(r+x-1 x)*p^r *(1-p)r

HG(N,m,n) --> N=pob total, n=muestra, m=categoría estudio P(X)=(m x)(N-m n-x)/(N n); media=n*p; var=npq*(N-n/n-1)

Poisson --> P(x=k)= (e^-λ*λ^k)/k!, med y var=λ

MB(n,pi...Pn), n=nº rep, pi=prob éxito

P(x1=k1,x2=k2,xr=kr)= (n!/K1!*K2!*Kr!)* pi^k1+pr^kr

Dadas X1,..,Xn, n variables aleatorias independientes, donde cada una tiene su propia media E[xi]=μi y su propia varianza V[xi]=σ², Si definimos la variable como Sn=∑Xi,... Continuar leyendo "Modelos Probabilísticos y Fundamentos de Inferencia Estadística" »