Aplicaciones lineales

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TIPOS DE APLICACIONES LINEALES o HOMOMORFISMOS: f: A¡æB
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INYECTIVA o MONOMORFISMO: dim Kerf = 0
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SUPRAYECTIVA o EPIMORFISMO: dim Imf = dim B
-
BIYECTIVA o ISOMORFISMO: inyectiva y suprayectiva
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ENDOMORFISMO: dim A = dim B
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AUTOMORFISMO: endomorfismo y biyectiva
SUBESPACIO VECTORIAL (<...>): x + y

PARA COMPROBAR SI ESTAN EN COMBINACION LINEAL COLOCAR EN FILAS , PARA EL RESTO, POR COLUMNAS

SUMA DIRECTA: A + B = IR3 , A ¡û B = 0
FORMULAS:
dim Ei = dim Kerf + dim Imf
dim Ef = dim Imf + n¨¬ ecuaciones
Rg f = dim Imf
Y=AX (Y-vectores Ef, X-vectores Ei )


CAMBIO DE BASE:
Para hallar P: Hallamos las imagenes de los vectores de la base B¢¥ y los ponemos en combinacion lineal de los vectores de la base B:
f(v1¢¥, v2¢¥,...,v
n¢¥) = v1 + v2+...+ vn
Siendo: B= {v1,v2,...,v
n} A¢¥=Q-1AP
B¢¥={v1¢¥ ,v2¢¥ ,...,v
n¢¥} A=QA¢¥P-1
B1={w1,w2,...,w
n}
B1¢¥={w1¢¥ ,w2¢¥ ,...,w
n¢¥}

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