Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Erantzukizun Juridiko Motak

Erantzukizun zibila

Beste pertsona baten ondasun edo eskubideei kalte egiteagatik sortzen den erantzukizuna da. Arau zibiletan dago jasota, hala nola Kode Zibilean edo arau berezietan (adibidez, ohorearen babesa arautzen dutenetan).

• Adibideak: auto-istripu bat eragitea, produktu akastun bat saltzea, norbaiten ohorea kaltetzen duen albiste bat argitaratzea.
• Ondorioa: kaltetuari kalte-ordain ekonomikoa ematea.
• Nork ezartzen du: epaile zibilek, nahiz eta alderdien arteko akordioa edo aseguru bidezko konponbidea ere posible den.

Erantzukizun penala

Legeak delitu gisa definitutako portaera bat egiteagatik sortzen da. Zigor Kodean dago jasota.

• Adibideak: erailketa, lapurreta, iruzurra, prebarikazioa, kalumnia, zerga-delitua.
• Ondorioa:

Hezkuntza Eskubidea: Definizioa eta Oinarriak

Hezkuntza eskubidea hezkuntza-sistema arautzen duen arau eta printzipioen multzoa da. Eskubide horrek herritar guztiei kalitatezko hezkuntza jasotzeko aukera bermatzen die, eta ikasleen, irakasleen zein ikastetxeen eskubideak eta betebeharrak erregulatzen ditu.

Nazioarteko Mugarri Nagusiak

Urteetan zehar, hezkuntza eskubidea hainbat nazioarteko itunetan jaso eta indartu da. Hauek dira garrantzitsuenetako batzuk:

1948: Giza Eskubideen Aldarrikapen Unibertsala

1948ko Aldarrikapenaren 26. artikuluak hezkuntza eskubideari egiten dio erreferentzia. Horren arabera:

• Hezkuntzaren helburua giza nortasunaren garapen osoa eta Giza Eskubideekiko errespetua sendotzea izango da.
• Pertsona orok du hezkuntzarako eskubidea.

✓ Dominio

• Funciones polinómicas / Funciones exponenciales: sin restricción en el dominio.
• Funciones homográficas: dominio R con la condición de que el denominador sea distinto de 0 (R \u2260 0).
• Funciones logarítmicas: dominio R con la condición argumento > 0 (R > 0).
• Funciones irracionales: dominio R con la condición radicando >= 0 (R >= 0).

✓ Límites

Formas de evaluar límites por caminos:

• Límites sucesivos (L1, L2): calcular el límite primero por una variable y luego por la otra.
• Límites radiales: evaluar por rectas del tipo y = m x.
• Límites parabólicos: evaluar por curvas del tipo y = raiz cuadrada de x u otras parábolas.

Si los límites por distintos caminos son diferentes, entonces el límite no existe.

✓ Continuidad

Una... Continuar leyendo "Cálculo multivariable aplicado: dominios, límites, continuidad y derivadas en economía" »

Ejercicios Prácticos sobre la Hipérbola

Esta sección presenta una colección de problemas resueltos que ilustran la determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elementos clave (focos y vértices), así como la identificación de sus propiedades a partir de su ecuación canónica o general.

1. Determinación de la Ecuación a partir de Focos y Vértices

Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F'(-5, 0), V₁ (4, 0) y V₂ (-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibuje su gráfica e indique las asíntotas.

Solución

Como los focos están sobre el eje x, la hipérbola es horizontal y su centro es el origen C(0, 0). La ecuación canónica es de la forma: $$\frac{x^2}{a^2}... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Hipérbolas: Cálculo de Ecuaciones, Focos y Asíntotas" »

Control Estadístico de Procesos (SPC) y Distribución Normal

Este compendio resume las fórmulas esenciales para la gestión de la calidad, el control estadístico de procesos (SPC) y la ingeniería de fiabilidad, cubriendo desde la capacidad del proceso hasta la modelización de fallos.

1. Modelado y Variabilidad

• Distribución de la Variable (X): La variable de interés, como el espesor de chapa (X), se modela mediante una distribución normal: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
• Desviación Estándar Muestral ($\sigma$ o $s$): $$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}$$

1.1. Supuestos del Modelo Normal

Para asumir un modelo normal, se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Los valores alrededor de la media forman un histograma simétrico y acampanado.