Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fases de desarrollo de la comprensión. Fase 1: Descomp. canónica. Reconocim. de las descomp. canónicas de los números. El esquema parte-todo se aplica a las U, D, C… Caract: Se ven los números comp. de unidades de diferentes órdenes(U,D,C). Se usa el 10 como unidad iterativa. Caract. de esta fase pueden identificarse en modo en q alumnos usan estos procedim. en dif. contextos intentando resolver dif. tipos de tareas: -Contexto oral: Recitar oralmente la serie numérica. Lectura y escritura de números. -Contexto cardinal: Establecer la cantidad y decir q núm. está repres. con difs. materiales concretos (bloques multibase, ábacos, regletas…) y usar esa repres. para realizar operaciones -Aritmética informal. Procedim. inventados por alumnos

4.- (25 puntos) Determine y justifique los efectos macroeconómicos de un alza en la tasade impuesto sobre la renta que pagan las familias, sobre las siguientes variables:
a) rentabilidad del conjunto de proyectos de inversión de las empresas b) consumo del sector privado c) demanda por dinero d) ahorro del gobierno e) multiplicador del gasto autónomo (multiplicador keynesiano)

Usted debe dividir su análisis macroeconómico en tres partes:
(i) Efecto Impacto (recuerde que debe fundamentar - matemática o analíticamente- cualquier desplazamiento de una función de equilibrio) (ii) Mecanismo de transmisión (o Proceso de ajuste)(iii) Nuevo equilibrio macroeconómico.
Nota: Si lo desea, puede cambiar el orden y dejar (ii) para el final.

i)Efecto... Continuar leyendo "Ll,ñl,ñl,ñl," »

suceso complementario
A,es aquel que verifica sí y sólo si no se verifica A.Ejem:suceso A lanzar un dado y que salga 2-4-6 y el suceso complementario
A sería los nº que no han salido.

concepto variaciones estacionales de una serie temporal,son aquellas variaciones periódicas de periodo igual o inferior a un año.Si el periodo marco es el año pueden oservarse variaciones estacionales de periodo cuatrimestal, trimestral o mensual,si el periodo marco es el mes,pueden observarse variaciones estacionales de periodo semanal diario,etc.

correlación lineal simple se calcula mediante la fórmula

r= ,donde m11 es la covarianza,m20 y m02 son las varianzas respectivas de la X y la Y. El valor r está comprendido entre -1 y +1.Su valor asoluto nos indica... Continuar leyendo "Tasa de variación media acumulativa formula" »

Identidades Trigonométricas e Integración Fundamental

$$\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$$

$$1 - \cos x = 2\sin^{2}(x/2)$$

$$1 + \cos x = 2\cos^{2}(x/2)$$

Integración por partes: $$\int(u \, dv) = uv - \int(v \, du)$$

1. Coordenadas Polares, Límites y Continuidad

• Coordenadas polares: $x = r\cos x$, $y = r\sin x$.
• Exponenciales y logaritmos: $e^0 = 1$, $\log(1) = 0$. El argumento del logaritmo debe ser siempre positivo.
• Tangente: La función $\tan$ no existe cuando su argumento es un múltiplo impar de $\pi/2$ (es decir, $\pi/2 + k\pi$).
• Dominios: La función arcotangente acepta todos los números reales, al igual que el coseno. Dentro de una raíz cuadrada, el valor debe ser $\ge 0$ y el denominador debe ser distinto de $0$.
• Límites iterados: Si los límites

Erantzukizun Juridiko Motak

Erantzukizun zibila

Beste pertsona baten ondasun edo eskubideei kalte egiteagatik sortzen den erantzukizuna da. Arau zibiletan dago jasota, hala nola Kode Zibilean edo arau berezietan (adibidez, ohorearen babesa arautzen dutenetan).

• Adibideak: auto-istripu bat eragitea, produktu akastun bat saltzea, norbaiten ohorea kaltetzen duen albiste bat argitaratzea.
• Ondorioa: kaltetuari kalte-ordain ekonomikoa ematea.
• Nork ezartzen du: epaile zibilek, nahiz eta alderdien arteko akordioa edo aseguru bidezko konponbidea ere posible den.

Erantzukizun penala

Legeak delitu gisa definitutako portaera bat egiteagatik sortzen da. Zigor Kodean dago jasota.

• Adibideak: erailketa, lapurreta, iruzurra, prebarikazioa, kalumnia, zerga-delitua.
• Ondorioa:

Hezkuntza Eskubidea: Definizioa eta Oinarriak

Hezkuntza eskubidea hezkuntza-sistema arautzen duen arau eta printzipioen multzoa da. Eskubide horrek herritar guztiei kalitatezko hezkuntza jasotzeko aukera bermatzen die, eta ikasleen, irakasleen zein ikastetxeen eskubideak eta betebeharrak erregulatzen ditu.

Nazioarteko Mugarri Nagusiak

Urteetan zehar, hezkuntza eskubidea hainbat nazioarteko itunetan jaso eta indartu da. Hauek dira garrantzitsuenetako batzuk:

1948: Giza Eskubideen Aldarrikapen Unibertsala

1948ko Aldarrikapenaren 26. artikuluak hezkuntza eskubideari egiten dio erreferentzia. Horren arabera:

• Hezkuntzaren helburua giza nortasunaren garapen osoa eta Giza Eskubideekiko errespetua sendotzea izango da.
• Pertsona orok du hezkuntzarako eskubidea.

✓ Dominio

• Funciones polinómicas / Funciones exponenciales: sin restricción en el dominio.
• Funciones homográficas: dominio R con la condición de que el denominador sea distinto de 0 (R \u2260 0).
• Funciones logarítmicas: dominio R con la condición argumento > 0 (R > 0).
• Funciones irracionales: dominio R con la condición radicando >= 0 (R >= 0).

✓ Límites

Formas de evaluar límites por caminos:

• Límites sucesivos (L1, L2): calcular el límite primero por una variable y luego por la otra.
• Límites radiales: evaluar por rectas del tipo y = m x.
• Límites parabólicos: evaluar por curvas del tipo y = raiz cuadrada de x u otras parábolas.

Si los límites por distintos caminos son diferentes, entonces el límite no existe.

✓ Continuidad

Una... Continuar leyendo "Cálculo multivariable aplicado: dominios, límites, continuidad y derivadas en economía" »

Ejercicios Prácticos sobre la Hipérbola

Esta sección presenta una colección de problemas resueltos que ilustran la determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elementos clave (focos y vértices), así como la identificación de sus propiedades a partir de su ecuación canónica o general.

1. Determinación de la Ecuación a partir de Focos y Vértices

Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F'(-5, 0), V₁ (4, 0) y V₂ (-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibuje su gráfica e indique las asíntotas.

Solución

Como los focos están sobre el eje x, la hipérbola es horizontal y su centro es el origen C(0, 0). La ecuación canónica es de la forma: $$\frac{x^2}{a^2}... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Hipérbolas: Cálculo de Ecuaciones, Focos y Asíntotas" »

Control Estadístico de Procesos (SPC) y Distribución Normal

Este compendio resume las fórmulas esenciales para la gestión de la calidad, el control estadístico de procesos (SPC) y la ingeniería de fiabilidad, cubriendo desde la capacidad del proceso hasta la modelización de fallos.

1. Modelado y Variabilidad

• Distribución de la Variable (X): La variable de interés, como el espesor de chapa (X), se modela mediante una distribución normal: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
• Desviación Estándar Muestral ($\sigma$ o $s$): $$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}$$

1.1. Supuestos del Modelo Normal

Para asumir un modelo normal, se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Los valores alrededor de la media forman un histograma simétrico y acampanado.

1. Cálculo de Proyecciones

Las proyecciones representan la diferencia entre las coordenadas de un punto y el punto anterior.

• Proyección Norte/Sur (ΔN): Latitud_actual − Latitud_anterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna N; si es negativo, en S).
• Proyección Este/Oeste (ΔE): Longitud_actual − Longitud_anterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna E; si es negativo, en W).