Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:(X²+2XC+C²⁾ORDENAMOS CON RESPECTO A UNA LETRA Y BERIFICAMOS SI EL PRIMERO Y ULTIMO TERMINO SON CUADRADOS PERFECTOS (TIENEN RAIZ CUADRADA EXACTA) Y EL SEGUNDO TERMINO ES EL DOBLE PRODUCCTO DE SUS RAICES CUADRADAS.CASO ESPECIAL LA REGLA ANTERIOR PUEDE APLICARCE A CASOS EN QUE EL PRIMERO, TERCERO O AMBOS TERMINOS SON EXPRECIONES COMPUESTAS.

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS:(A²-B²)SE EXTEAE LA RAIZ CUADRADA DEL MINIENDO Y SUSTRAENDO Y SE MULTIPLICA LA SUMA DE ESTAS RAICES POR LA DIFERENCIA DE LAS MISMAS RAICES. CASO ESPECIAL LA REGLA ANTERIOR PUEDE APLICARCE A CASOS ENQUE EL PRIMEO , SEGUNDO O AMBOS TERMINOS SEAN EXPRECIONES COMPUESTAS.

TRINOMIO DE LA FORMA (X²+BX+C):SE DESCOMPONE EN DOS FACTORES (BINOMIOS)CUYO PRIMER

Competencia Perfecta

Obtención de Variables de Equilibrio a Largo Plazo (LP)

Equilibrio LP: P = CMg

1. 1- Calcular CMg y CTMe.
2. 2- Igualar CMg y CTMe.
3. 3- Sustituir q en el CMg.
4. 4- Sustituir P en la demanda.
5. 5- Calcular el número de empresas en la industria: n = (valor del paso 4) / (valor de q del paso 2).
6. 6- Calcular los beneficios: B = P * Q - CT (con los valores de q).

Cálculo de Variables de Equilibrio a Corto Plazo (CP) con Caída de la Demanda

1. 1- Calcular la oferta de la empresa (qs): qs -> P = CMg (calculado en el apartado 1).
2. 2- Calcular la oferta de la industria (Qs): Qs = n (calculado en el apartado 5) * qs. Ejemplo: Qs = 100P - 200.
3. 3- Igualar Qs = Qd para encontrar el nuevo equilibrio.
4. 4- Sustituir P en Qs para obtener Q. Ejemplo: Q(P del

Estrategias de Cálculo Mental

Recolocación

Consiste en cambiar o recolocar mentalmente los números agrupándolos en familias que den la unidad seguida de ceros. Ejemplo: 47 + 86 + 53 + 14 se puede pensar así: (47 + 53) + (86 + 14) = 100 + 100.

Descomposición

Consiste en descomponer uno o más términos para transformar la operación en otra equivalente más cómoda.

• 77 + 148 = 70 + 7 + 130 + 18 = (70 + 130) + (18 + 7)
• 243 - 75 = 100 + (100 - 75) + 43 = 100 + 25 + 43

Redondeo

Se trata de alterar los dos términos de una operación buscando el redondeo a ceros, al menos de uno de ellos. En la adición el redondeo se hace por compensación. En la sustracción el redondeo se hace por conservación.

Redondeo en la Adición

Por compensación: añadir... Continuar leyendo "Técnicas de Cálculo Mental para Sumas y Restas Rápidas" »

Cinética Química: Velocidad de Reacción

La velocidad de reacción en función de la conversión se define como: (-r_A) = C_A0 · k · (1 - X_A)

• -r_A = C_A0 · dX_A/dt = -dC_A/dt
• k(T) = A₀ · exp(-E_a / (R · T))
• R = 8,314 J/mol·K = 1,982 cal
• A₀ = Factor de frecuencia
• ln(k₁/k₂) = (E_a/R) · (1/T₂ - 1/T₁) (T en Kelvin)

Interpretación Gráfica

• Orden 1: Si se grafica ln(C_A0/C_A) vs t, la pendiente es k = y/x.
• Energía de Activación: ln(k) = ln(k₀) - (E_a/R) · (1/T). La pendiente m = -E_a/R.

Método Integral y Diferencial

Método Integral

Se utiliza t(min), X_A, C_A, donde X_A = 1 - (P_A/P_A0) y k₁ = r_A / C_Aⁿ.

• Orden 0 (A → B): (-r_A) = k → (C_A0 - C_A) = k · t → C_A0 · X_A = k · t
• Orden 1 (A → B): (-r_A) = k · C_A → ln(C_A0/C_A) = k · t → -ln(1 - X_A) = k · t
• Orden

Prueba T: Interpretación y Aplicaciones

La Prueba T es una herramienta estadística utilizada para sacar conclusiones sobre la importancia de la gestión económica y otros factores, en función de si los individuos están o no en una determinada condición. A continuación, se detallan los pasos para su interpretación y los tipos de variables requeridas.

Interpretación de la Prueba T

Para interpretar los resultados de una Prueba T, se deben considerar los siguientes puntos:

• Importancia de la primera tabla: La segunda tabla muestra un grado de significación para la prueba de Levene sobre la igualdad de varianzas de 0.654, que es mayor que 0.05. Por lo tanto, se acepta la hipótesis nula (H₀). Esto implica que la significación bilateral para

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Posición o Tendencia Central de una Distribución

Lugar donde se centra una distribución particular en la escala de valores.

Moda

Aquel valor que se presenta u ocurre con la mayor frecuencia; el valor más común de la distribución.

Mediana

Punto o valor numérico que deja por debajo y por encima a la mitad de las puntuaciones de una distribución.

Media Aritmética Simple

Es la suma de todas las puntuaciones de una distribución, dividida por el número total de casos.

Media Aritmética Ponderada

Se utiliza para calcular la media en una distribución cuyos valores tienen diferente significado o importancia de cara al resultado final.

Medidas de Dispersión o Variación

Indican si esas puntuaciones son muy parecidas... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas y Distribuciones" »

DISTRIBUCION BINOMIAL Y NORMAL

Las distribuciones de probabilidad son modelos teóricos de como sería tal distribución, para la población completa. Construimos tablas de frecuencias usando datos reales observados, pero al construir distribuciones de probabilidad, usamos los posibles resultados y sus probables frecuencias.

Al igual que con las variables estadísticas, distinguiremos dos tipos, las discretas y las continuas.

Una variable es discreta, si toma sólo un número finito o contable de valores.Si por el contrario, toma infinitos valores, que no presentan huecos diremos que es continua.Las medidas tales como pesos, estaturas, tiempos, temperaturas etc. son de este segundo tipo. Empezaremos por el primer grupo de variables, que es el