Resolución de Problemas de Cálculo Vectorial e Integrales
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Objetivo 2: Resolución de Integrales Trigonométricas
Se plantea la siguiente igualdad:
∫ 1/(1+x²) dx = ∫ 1/(1+x²) dx
Aplicando la integración:
arctg(x) = arctg(x)
Evaluando los límites:
arctg(a) - arctg(0) = arctg(∞) - arctg(a)
arctg(a) + arctg(a) = arctg(∞)
2 arctg(a) = π/2
arctg(a) = π/4
Tomando la tangente en ambos lados:
tg(arctg(a)) = tg(π/4)
a = 1
Objetivo 7: Producto Escalar e Integración
Dada la integral ∫ k · f(t) dt, con k = (√3, 0, 5) y f(t) = (t cos(t), t, 3):
∫ (√3, 0, 5) · (t cos(t), t, 3) dt = ∫ (√3 t cos(t) + 15) dt
= √3 ∫ t cos(t) dt + 15 ∫ dt
Resolviendo ∫ t cos(t) dt por partes (u = t, dv = cos(t) dt):
∫ t cos(t) dt = t sen(t) - ∫ sen(t) dt = t sen(t) + cos(t)
Por lo tanto:
∫ k · f(t) dt = t sen(... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Cálculo Vectorial e Integrales" »