Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

cosxdx=senx+c
senxdx=-cosx+c
tgxdx=ln |secx| +c
ctgxdx=ln | senx | +c
secxdx=ln | secx+tgx | +c
cscxdx=ln|cscx-ctgx|+c
sec²xdx=tgx+c
csc²xdx=-ctg+c
secx*tgx dx =secx+c
cscx*ctgxdx=-cscx+c

Dada la funcio f:R2->R estudiar si es diferenciable en el (0,0)

> f:=(x,y)->(x^3+x^2*y-2*y^3+x^2+y^2)/(x^2+y^2);
> X:=(r,a)->r*cos(a)
> Y:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0)=limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0);
diferenciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> d1x:=D[1$1](f);
> d1x(0,0
> d1y:=D[2$1](f);
> d1y(0,0
> dd1x:=limit((f(h,0)-1)/h,h=0);
> dd1y:=limit((f(0,k)-1)/k,k=0);
epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0);
La funcion entonces no es diferenciable en el punto (0,0)
Calcular el plano tangente en el punto (1,1)
Escribimos la diferencial total dz=(x-x0*f'x+(y-yo)*f'y
> z0:=f(1,1);
> dd2x:=d1x(1,1);
dd2y:... Continuar leyendo "Calculo maple" »

Subespacios vectoriales
Si V es un espacio vectorial y H es un subconjunto
de V,diremos que H es un subespacio vectorial de
V si con las leyes suma y producto por un escalar
definidas en V y restringidas a H se tiene que es un
espacio vectorial. H V



Teorema de la representación única
Sea B = { , ,... } una base del espacio V
entonces para cada V existe un único conjunto
de escalares , ,... tales que :
+ +...+ =
es la coordenada i-ésima del vector en la base
B, y alos vectores componente i-ésima

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRIZ: se llama matriz en R a todo conjunto ordenado de números reales dispuestos en m-filas y n-columnas.

Se denotan mediante letras mayúsculas, y de forma sintética A=(aij)mxn , mxn es el orden de la matriz. Si m=n a la matriz se la denomina matriz cuadrada de orden n.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES:

Sean A, B, C ? Mmxn

1. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

2. Conmutativa: A + = B + A

3. Existencia de elemento neutro: 0mxn + A = A

4. Existencia de elemento opuesto: A (-A) = 0mxn

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR O Nº REAL:

Sean ?, ? ? R, A, B,C ? Mmxn

1. (? ?) A = ? (? A)

2. 1 A = A

3. ? (A + B) = ? A + ? B

4. (? + ?) A = ? A + ? A

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

1. Asociativa: A (B C) = (A B) C

2. Distributiva por la izquierda:

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Matrices: Una matriz es un arreglo rectangular de elementos dispuestos en filas y columnas, no teniendo un valor numérico por sí mismos. Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con minúsculas.

Tipos de Matrices:

• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a 0, excepto los de la diagonal principal.
• Matriz Escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos en 0, excepto los de la diagonal principal, que son iguales.
• Matriz Unidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, excepto los de la diagonal principal, que son igual a 1.
• Matriz Triangular Inferior: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos a_ij con i menores que j iguales a 0.
• Matriz Triangular

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             Cálculo de primitivas : Integrales inmediatas (x=f(x),dx=f´(x)dx) : ?[f(x)+g(x)].dx=?f(x) +?g(x)+C; ?k.dx=kx+C; ?dx=x+K; ?xⁿ.dx=(xⁿ⁺¹)/n+1+C; ?1/x.dx=ln[x]+C; ?1/2?x.dx=?x+C ; ?e^x.dx=e^x+C; ?a^x.dx=a^x/ln a+C; ?senx.dx=-cosx+C; ?cosx.dx=senx+C; ?sec^2 x.dx =?dx/cos²x=?(1+tg²x).dx=tgx+C; ?cosec^2 x.dx =?dx/sen²x=?(1+cotg²x).dx=-cotgx+C; ?1/(1+x²) .dx=arc tgx+C; ?1/(?1-x²).dx=arcsenx+C; ?-1/(?1-x²).dx=arc cosx+C; ?tgf(x)f´(x).dx=-ln[cosf(x)]+C; ?lnf(x)f´(x).dx=xln[f(x)]-f(x)+C Hiperbólicas:?senhx.dx=coshx+C; ?coshx.dx=senhx+C; ?sech^2x.dx =?dx/cosh²x=?(1+tg h²x).dx=tghx+C; ?cosech^2 x.dx =?dx/senh²x=?(1+cotg²x).dx=cotgx+C; ?1/(?x²+1).dx=arcsenhx+C; ?-1/(?x²-1).dx=arccoshx+C; ?1/(1- x²).dx=arctghx+C
Métodos de integración:... Continuar leyendo "Integrales" »

MP: P y (P-->Q) se infiere Q; MT: (P-->Q) y ¬Q se infiere ¬ P; EA: P y Q se infiere P; IA: P Q se infiere P y Q; IO: P se infiere P o Q; Morgan: ¬ (P y Q) se infiere (¬ P o ¬ Q) oOo ¬ (P o Q) se infiere (¬ P y ¬Q); ICU: a en Dom(X) Para todo X P(X) se infiere P(a)

para resolucion: I) Eliminar --> (¬ 1º con O conectado); reducir negacion; luego ocupar si X o ( W y Z)== (X o W) y (X o Z), llega a tener todo con "y"; cambiar Existe por funciones; eliminar Para todo; conmutatividad, asociatividad, distributividad. II) Agregar negacion de lo ke se desea. III) Aplicar reglas de inferencia y llegar a una contradiccion. IDEA dejar todos conectados con "v"

-satisfacible: ke al menos una validad. ej: X=2, p(x)... Continuar leyendo "Lógica de bool" »

La Programación Orientada a Objetos (OOP) es un método de programación en el cual los programas se organizan en colecciones cooperativas de objetos, cada uno de los cuales representa una instancia de alguna clase, y cuyas clases pueden ser, miembros de una jerarquía de clases unidas mediante relaciones de herencia.
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Una clase define las propiedades y los métodos de un tipo de objeto. Desde el punto de vista de programación una clase es un tipo.
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Un objeto es cualquier cosa, real o abstracta, acerca de la cual almacenamos datos y los métodos que controlan dichos datos. Ejemplo: una organización, una factura, una figura, un avión, un vuelo... Continuar leyendo "Asdasd" »

Estadística:

es una rama de la matemática que se encarga de contar, organizar,concluir y emitir pronósticos de esa información.

Variable directa es una variable que no acepta valores intermedio, (dos valores al mismo tiempo).

Rango es limitación a un espacio por ejemplo por ejemplo un rango de edad entre 17 a 30 años.

Intervalo

  Es una parte de un rango de la variable, todo intervalo debe tener un limite infeior y uno superior.

 Amplitud(A) 

A= Dato mayor - Dato Menor

nro de clase [(3.22).Log(N)] + 1        nota: N numero de datos

Ancho de clase(w)

es el valor que hay entre cada clase

Marca de clase(m)

 Es el punto medio que hay en una clase (es el valor que esta justo en el medio del intervalo).

1. 1 EKONOMIA HISTORIA ZERTAN DATZA?

1.2 MUNDUKO EKONOMIA HISTORIAREN EPE LUZEKO IKUSPEGIA

2.1 BALIABIDEAK ETA POPULAZIOA: HAZKUNDEAREN MUGAK

2.2 EUROPAREN GORAKADA, 1550-1800. ATLANTIKOKO EKONOMIEN HAZKUNDEA

3.1 DIBERGENTZIA HANDIA. INDUSTRIA IRAULTZA, ZER DELA ETA EUROPAN?

3.2 INDUSTRIA IRAULTZA BRITAINIA HANDIAN

3.3 LEHEN INDUSTRIA IRAULTZAREN HEDAPENA EUROPAN ETA AEBtan

3.4 EUROPAR PERIFERIAREN ATZERAPENA: ESPAINIAKO KASUA

4.1 BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA ETA NAZIOARTEKO LIDERGO BERRIA

1. KASUA: ALEMANIA

2. 3. KASUAK: AEB ETA JAPONIA

4.2 NAZIOARTEKO MERKATARITZA, KAPITAL FLUXUAK, MIGRAZIOAK ETA INPERIALISMOA

5.1 LEHEN MUNDU GERRA ETA BERE ONDORIO EKONOMIKOAK

5.2 1929KO KRISIA ETA 30. HAMARKADAKO DEPRESIO HANDIA

5.3 LIBERALISMOTIK ESTATUAREN INTERBENTZIONALISMORA:

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