Ejercicios resueltos de cartografía: escalas, superficies y pendientes topográficas

Resumen

Colección de ejercicios resueltos de cartografía que aplica el cálculo de escalas numéricas, gráficas e inglesas, la conversión de superficies entre mapa y terreno y el cálculo de pendientes y separaciones entre curvas de nivel. Cada problema muestra el planteamiento por proporciones hasta llegar al resultado final. Es útil para practicar la resolución de problemas típicos de topografía y de representación del territorio.

Puntos clave

Escala numérica: E = distancia en el mapa / distancia real, expresada como 1/n (por ejemplo, 1/200000 implica 87 mm = 17,4 km).
Escala inglesa: se expresa como fracción de pulgadas sobre pulgadas reales, usando 1 milla = 63360 pulgadas.
La superficie real se obtiene multiplicando la superficie del plano por el cuadrado del denominador de la escala (1 mm2 a escala 1/5000 equivale a 25 m2).
La pendiente en porcentaje relaciona el desnivel entre dos curvas de nivel con la distancia horizontal entre ellas: p = (desnivel / distancia) · 100.
La separación entre curvas de nivel depende de la equidistancia, de la pendiente y de la escala; a mayor pendiente, menor separación entre curvas.
Para una ladera de inclinación θ, la separación horizontal entre curvas de nivel se calcula como D = equidistancia · cotg θ.

Ponte a prueba

En un mapa a escala
1/200000 la distancia entre dos puntos es de 87 mm. Calcular la distancia real sobre el terreno.
1mm-
--->200000mm
87mm---->x
x=87·200000=17400000=17,4km
Expresar en forma de fracción la escala 5cm equivalen a 20 km
5cm---->20 km
5cm---->2000000cm
1cm---->400000cm RSL 1/400000
Expresar en forma de fracción la escala inglesa Una pulgada igual a 47 millas, cuando una milla mide 63360 pulgadas
47mill---->x pulgadas
1 mill---->63360 pulgadas
x=2977920 pulg RSL E=1pulgada/2977920 pulgadas
La superficie de una finca en un plano a escala 1/5000 es de 40mm2. Calcular su superficie real expresada en hectáreas.
1mm---->5m
1mm2---->25m2
40mm2---->1000m2 RSL 0,1 Ha
Calcular la superficie de una parcela rectangular cuyas dimensiones en un mapa a escala 1/8000 son 5 y 8 mm
1---->8000
5---->x
x=40000mm=40m

1---->8000
8---->x
x=64000mm=64m S=l·L=2560m
En un plano hay un rectángulo de 23x52 mm, representando a una parcela de 4784ca. Calcular E
1996mm2---->4784m2
1mm2---->4m2
1mm---->2m E=1/2000
En un plano hay una parcela de 7500m2, representada por una figura cuya superficie mide 300cm2. Calcular E
300cm2---->7500m2
1cm2---->25m2
1cm---->5m E=1/500
En un plano a escala 1:2000 hay una parcela rectangular cuyos catetos miden 23mm y 52 mm. Calcular su superficie real.
1mm---->2000mm
1mm---->2m
23mm---->46m
52mm---->104m S=140·46/2=2392m2
En un plano hay un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 56mm y 81,5mm. Calcular y dibujar la escala gráfica sabiendo que el triángulo en la realidad mide 5705 Has
S=81,5·56/2=2282mm2
2282mm2---->57050m2
1mm2---->25m2
1mm---->5m E=1/5000

Las cotas de dos puntos son 638,7 y 612,4. La pendiente entre ellos es del 25%. Se desea conocer la distancia entre sus representaciones en un plano a escala 2000
100---->25
x------->26,3
x=105,2m

1mm---->2m
x------>105,2m RSL x=52,6mm
Una ladera tiene una inclinación de 30º. Calcular la separación entre sus curvas de nivel en un plano a escala 1/40000 de equidistancia 20 m
tg30º=20/D; D=20·cotg30º; D=34,6m

1mm---->40m
x--------->34,6m; RSL=0,87mm
Calcular la pendiente que hay entre dos puntos situados en dos curvas de nivel consecutivas en un mapa a escala 1:25000 y equidistancia 10m, sabiendo que la distancia entre los puntos es 14mm
1mm---->25000mm
1mm---->25m
14mm--->350m

100---->x
350---->10; x=2,86%
Las curvas de nivel de un plano tienen cotas 150 y 162 están separadas 48mm en una zona en que la pendiente uniforme del terreno es del 4%. Calcular la escala
x=162-150=12m
4---->100
12--->x; x=300m

1mm---->z
48mm--->300m; z=6,25m

1mm---->6,25m
1mm---->6250m; E=1/6250
En un plano con equidistancia entre curvas de nivel de 10m, la separación entre dos inmediatas es de 5mm. Calcular la escala
100---->10
x------->10; x=100

1mm---->z
5mm---->100m; z=20m

1mm---->20m
1mm---->20000mm; E=1/20000
Calcular la equidistancia de curvas en un mapa a escala 1:15000 con una separación entre dos curvas consecutivas de 8mm, siendo la pendiente de 2,5%
1mm---->15000mm
1mm---->15m
8mm---->x; x=120m

100---->2,5
120---->RSL; RSL=3m

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la distancia real a partir de una escala?

Se multiplica la distancia medida en el mapa por el denominador de la escala. Por ejemplo, 87 mm en una escala 1/200000 equivalen a 87 · 200000 mm, es decir, 17,4 km.

¿Cómo se pasa una superficie del plano a la superficie real?

Se pasa primero la escala lineal a las dimensiones reales y después se calcula el área. En una escala 1/5000, 1 mm2 representa 25 m2, por lo que 40 mm2 equivalen a 1000 m2 o 0,1 ha.

¿Cómo se calcula la pendiente entre dos curvas de nivel?

Se divide el desnivel entre las dos curvas (la equidistancia) por la distancia real que las separa y se multiplica por 100. En el ejemplo, 350 m de distancia con 10 m de desnivel dan una pendiente del 2,86 %.