Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

1. Estadística Descriptiva

• Discreta: Número de elementos (barras separadas).
• Continua: Precios, salarios (histograma).

Medidas de Frecuencia

• Frecuencia absoluta (fi): Cantidad de veces que se repite xi.
• Frecuencia relativa (fri): fi / N.
• Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Suma de fi.
• Frecuencia relativa acumulada (Fri): Suma de fri.
• Representaciones: Polígono (absoluta), Ojiva (acumulada).

Intervalos

• Número de intervalos: √N.
• Amplitud: Rango dividido por el número de intervalos.

Medidas de Tendencia Central y Posición

• Media: (Σ xi * fi) / N. Representa el promedio de la variable.
• Mediana: Valor central donde el 50% de los datos es menor o igual a este.
• Moda: Valor más frecuente.
• Cuartiles: Q1: (n+1)/4, Q2: (n+1)/2, Q3: 3(n+1)/4.

Dispersión

• Rango:

Lógica Proposicional

En lógica, una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez.

Principios Fundamentales

• Negación:
  • Si la negación de una proposición es verdadera, entonces la proposición original es falsa.
  • Si la negación de una proposición es falsa, entonces la proposición original es verdadera.

Clasificación de Proposiciones Compuestas

• Tautología: Una proposición compuesta que es siempre verdadera, independientemente de los valores de verdad de sus componentes.
• Contradicción: Una proposición compuesta que es siempre falsa, independientemente de los valores de verdad de sus componentes.
• Contingencia: Una proposición compuesta que puede ser verdadera o falsa, dependiendo de los valores de verdad

Este documento detalla las propiedades fundamentales que rigen los triángulos esféricos rectángulos, un concepto clave en la geometría y trigonometría esférica. Se exploran las relaciones entre sus lados y ángulos, proporcionando una base sólida para su comprensión y aplicación.

Propiedad I: Número de Lados Agudos

El número de lados agudos (menores de 90°) de un triángulo esférico rectángulo es impar.

Consideremos la fórmula que relaciona estos tres elementos:

cos a = sen (90° − b) ⋅ sen (90° − c) = cos b ⋅ cos c

Casos:

• i) Si a < 90° (lo que implica cos a > 0):

  • cos b > 0 y cos c > 0 ⇒ b < 90° y c < 90° (tres lados agudos: a, b, c)
  • cos b < 0 y cos c < 0 ⇒ b > 90° y c > 90° (un lado agudo:

El resultado de un limite es un valor de Y en una función cuando el valor de X se aproxima mucho a un valor dado sin llegar a ser igual q el. 

Erakundeen Teoria

Teoria honek ulertu nahi du, beti ere berezitasun nazionalaren ikuspegiaren barruan, zergatik herri ezberdinetan erakunde ez-diru-irabazle mota asko agertzen diren. Funtsean, erakunde mota baten aukera sistema politikoari lotuta dago. Herri bakoitzaren ohitura eta ezaugarri politikoak hain dira propioak, non herri bakoitzaren egitura instituzionala soilik ulertu daitekeen bere historia eta kulturari so eginez. Herri gehienetan, zatiketa nahiko egonkorra dago sektore publiko, pribatu eta ez-diru-irabazlearen eginkizunen eta arduren inguruan. Erakundeak ohitura eta tradizioetan sustraituta daude, baita ere funtsezko arau konstituzional zein legedietan; horregatik, aldaketak oso mantxo gertatzen dira.

Kultura nazionalak kontuan... Continuar leyendo "Erakundeak eta Gizarte Zibila: Ikuspegi Teoriak" »

Análisis Univariable: Distribución de una Variable

El análisis univariable se centra en la descripción de una sola variable. Se utilizan diversas herramientas para comprender su comportamiento, incluyendo:

• Frecuencias: Tablas de frecuencia absoluta y relativa.
• Medidas de centralidad: Moda, media y mediana.
• Medidas de dispersión: Rango, desviación típica y coeficiente de variación.
• Medidas de distribución: Asimetría y curtosis.
• Gráficos: Diagramas de barras, diagramas de sectores e histogramas.

Variables Categóricas y Cuantitativas

• Variables Categóricas: Se analizan mediante tablas de frecuencia absoluta y relativa, así como con gráficos de barras y de sectores.
• Variables Cuantitativas: Se analizan utilizando medidas como la moda, la media,

- Variable aleatoria: Función que a cada suceso del espacio muestral le asigna un número: X:Ω Rⁿ | W X(w)

- Función de distribución v.a.: Es una función que a cada posible valor de la variable le asigna la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales a ese valor: F:R² R | (x,y) F(x,y) = P(X≤x, Y≤y)

- Función densidad v.a.c.: Sea f: R² R/(x,y) f(x,y) es una función que a cada posible valor de (X,Y) proporciona la densidad de masa probabilística alrededor del punto (x,y); f(x,y) no es la probabilidad en el punto (x,y) sino en el intervalo alrededor del punto. Prop. F(x,y)≥0 ɏ(x,y)ϵ R² | ∫∫_-ꝏ^ꝏ f(x,y) dy dx=1

- X E independientes E(x,y)=E(x)·E(y) ¿?: (x,y) independientes ⇔ f(x,y)= f(x)·f(y) ɏ(x,y)

Entonces... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Variables Aleatorias y Distribuciones en Estadística" »

Arrano: Jatorria eta Bilakaera Fonologikoa

Arrano latinezko mailegu zahar bat da. Beste mailegu zaharretan gertatu den bezala, bokalartean n>Ø gertatzea esperoko genuke; adibidez, lat. corona > eus. koroha > koroa. Hori esperoko genuke arranoren kasuan ere. Hortaz, bokalarteko sudurkaria kontsonante bortitza izatea proposatu behar dugu, horrela ulertzen baita V__V testuinguruan galdu ez izana; hau da: *arran-no > arraNo. Badirudi latinezko *-no hori txikigarri edo bokatibo bat izan zela noizbait. Beraz, 'I+ txikigarri/bokatibo' egitura genuke hitz honetan.

Herio: Etimologia Nahasgarria

Herio hitzaren jatorria nahiko nahasgarria izan daiteke. Proposatu izan da *dVC > *lVC > *e-LVC > erVC egitura jarraitu izan duela, hots,... Continuar leyendo "Euskarazko Hitz Batzuen Etimologia eta Bilakaera Fonologikoa" »