Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Tipos de Conocimiento

Conocimiento vulgar: Saber alcanzado por la experiencia.

Conocimiento científico: Aquel saber concebido mediante una metodología y basado en conocimientos preexistentes.

Componentes Clave de la Investigación

Investigación científica: Búsqueda de conocimiento siguiendo procedimientos establecidos.

Unidad de análisis: Son entidades identificables, numerables o computables.

Variables: Características o cualidades en estudio, observables en una unidad de análisis, que integran el contenido del dato científico.

Universo: Determinación de los objetos, fenómenos o hechos incluidos en la investigación, cuyo conocimiento alcanzado debe poder extenderse a otras situaciones o fenómenos en igualdad de condiciones.

Universo o

Pasos para el Procesamiento de Datos

Los siguientes pasos describen el proceso para el procesamiento de datos en una investigación:

1. Obtención de la información de la población o muestra objeto de la investigación.
2. Definición de las variables o los criterios para ordenar los datos obtenidos del trabajo de campo.
3. Definición de las herramientas estadísticas y del programa de cómputo que se utilizará en el procesamiento de datos.
4. Introducción de los datos en el computador y activación del programa para que procese la información.
5. Impresión de los resultados.

Consideraciones Clave en el Análisis de Resultados

1. Cotejar diferentes resultados para asegurar congruencia y, en caso de inconsistencia lógica, revisarlos nuevamente. Asimismo, se debe

Càlcul d'Àrees i Volums de Figures Geomètriques

Àrea de la Superfície d'un Políedre

L'àrea de la superfície d'un políedre serà la suma de les àrees de les seves cares. Es tallen les cares i es disposen sobre un pla. La figura formada té una àrea que es pot calcular fàcilment.

Desenvolupament Pla i Àrea de Prismes

El desenvolupament pla d'un prisma està compost per un rectangle i els dos polígons que formen les bases. Un dels costats del rectangle coincideix amb el perímetre de la base, i l'altre amb l'altura del prisma. L'àrea lateral és igual al perímetre de la base per l'altura. L'àrea total és la suma de l'àrea lateral i l'àrea de les bases.

Prismes Oblics

Les fórmules utilitzades per a calcular la superfície de prismes... Continuar leyendo "Geometria: Àrees, Volums i Desenvolupament Cognitiu" »

1. Reducción del Error Estándar de la Media

Una muestra de tamaño 100 tiene un error estándar de la media de 30. ¿Qué habría que hacer para reducir este error estándar a 15?

Datos iniciales:

• Tamaño de la muestra inicial (n₁): 100
• Error estándar de la media inicial (SE₁): 30

Sabemos que el error estándar de la media se calcula como SE = σ/√n, donde σ es la desviación típica poblacional.

A partir de los datos iniciales, podemos estimar σ:

$$ SE_1 = \frac{\sigma}{\sqrt{n_1}} \Rightarrow 30 = \frac{\sigma}{\sqrt{100}} \Rightarrow 30 = \frac{\sigma}{10} \Rightarrow \sigma = 300 $$

Ahora, queremos reducir el error estándar a 15 (SE₂ = 15) manteniendo la misma desviación típica poblacional (σ = 300). Necesitamos encontrar el nuevo... Continuar leyendo "Estadística Inferencial: Muestreo, Estimación y Distribuciones" »

Definición de Elasticidad de Coste

La elasticidad de coste (EC) es la variación porcentual que experimenta el coste total cuando la producción varía en un 1%. Se calcula como:

EC = Coste Marginal (CM) / Coste Medio (CMe)

Se clasifica en:

• EC = 1: No existen ni economías ni deseconomías de escala.
• EC > 1: Existen deseconomías de escala.
• EC < 1: Existen economías de escala.

Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST)

La RMST de capital (K) por trabajo (L) es la cantidad en que puede reducirse el capital cuando se utiliza una unidad adicional de trabajo, permaneciendo la producción constante. Se calcula como:

RMST = Variación de la cantidad de K / Variación de la cantidad de L

La RMST está estrechamente relacionada con la producción... Continuar leyendo "Elasticidad de Coste, Producción y Optimización Empresarial: Conceptos Clave" »

Dominio de Funciones

El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores posibles de x para los cuales f(x) está definida.

• Constante: R (Todos los números reales)
• Lineal: R
• Cuadrática: R
• Racionales: R \ {n} (Todos los reales excepto los valores que anulan el denominador)
• Arco de Circunferencia (Funciones Trigonométricas Inversas): [-n, n] (El argumento debe estar en este intervalo, por ejemplo, para arcsen(x) es [-1, 1])
• Radicales:
  • Índice Impar: El dominio de la función es el dominio del radicando.
  • Índice Par: El radicando P(x) debe ser mayor o igual a cero (P(x) ≥ 0).
• Valor Absoluto: R
• Signo (sgn): R
• Parte Entera: R
• Trigonométricas (Sen, Cos): R (Para Tan, Sec, Csc, Cot, se excluyen los valores que anulan el denominador)

Cálculo

Conceptos Básicos

• LOG: Logaritmo decimal (base 10).
• LN: Logaritmo neperiano o natural (base e).

Sistemas de Ecuaciones 2x2

Existen diversos métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:

I. Método Gráfico

Despejar la variable "y" en ambas ecuaciones, realizar una tabla asignando valores a "x", reemplazar dichos valores en las ecuaciones despejadas y graficar si es necesario.

II. Método de Sustitución

Despejar cualquier variable en una de las ecuaciones, reemplazarla en la otra ecuación, resolver para la variable restante y finalmente sustituir este valor en la ecuación original (3).

III. Método de Reducción

Igualar los coeficientes de una incógnita (multiplicando o restando las ecuaciones), despejar la variable resultante... Continuar leyendo "Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones 2x2 y Puntos de Equilibrio" »

Espacio Vectorial: Definición y Propiedades

Un espacio vectorial es un conjunto con una operación interna que cumple las propiedades conmutativa, asociativa, existencia de elemento neutro y existencia de vector simétrico, y con una operación externa que verifica las propiedades de asociatividad, distributividad 1 y 2, y existencia de elemento unidad.

Conceptos Fundamentales

• La dimensión del espacio Rⁿ es n.
• Los elementos de Rⁿ reciben el nombre de vectores.

Operaciones y Compatibilidad

• Inversa de una matriz: A^-1 = 1/|A| · A*
• Combinación lineal: La matriz (A|b) (matriz ampliada) debe tener el mismo rango que A. Ejemplo: Si Rang(A)=2, Rang(A|b)=2, entonces el determinante de orden 3 debe ser nulo.

Sistemas de Ecuaciones

• Sistema Incompatible: No

Algorismes de Multiplicació: Cas 54x23

Per exemple, per calcular 54x23, i per tal d’arribar a l’expressió estàndard de l’algorisme, es poden utilitzar les expressions següents, que converteixen una multiplicació que no saben fer en dues multiplicacions que sí que saben fer:

Mètode Horitzontal

54x23 = 54x[(2x10+3)] = [54x(2x10)]+[54x3] = [(54x2)x10]+[54x3] = [108x10]+162 = 1.080+162 = 1.242

Expressió Vertical Inicial

(Dibuix de l'operació vertical inicial)

Una vegada queda clar el desenvolupament inicial de l’operació, es traslladen els resultats parcials, començant a operar per la xifra de les unitats, a una disposició vertical més pròxima a l’expressió estàndard de l’algorisme, l’expressió intermèdia, en la qual es... Continuar leyendo "Algorismes Matemàtics i Resolució de Problemes: Guia Completa" »

Estadística Aplicada: Toma de Decisiones Empresariales con Pruebas de Hipótesis

Este documento aborda tres problemas de estadística inferencial aplicados a un caso de negocio real, donde un diario local busca tomar decisiones informadas sobre la eliminación de una sección y la comprensión del comportamiento de sus suscriptores. Se corrigen y amplían los planteamientos, se interpretan los resultados estadísticos y se formulan conclusiones claras para la gerencia.

1. Evaluación de la Permanencia de una Sección de Diario

Planteamiento del Problema

Un diario local está evaluando la posibilidad de eliminar una sección porque, según informantes, es poco leída por los lectores. Para tomar una decisión fundamentada en datos empíricos, la... Continuar leyendo "Estadística Aplicada: Toma de Decisiones Empresariales con Pruebas de Hipótesis" »