Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Contraste de Hipótesis

Intervalo de Confianza

La estimación puntual de un parámetro desconocido Θ en la población suministra un valor Θ̂, pero no permite tener una mayor o menor confianza en la estimación porque Θ tiene fluctuaciones en el muestreo. Para precisar la estimación, se construyen intervalos de confianza. Un intervalo de confianza para el parámetro Θ con coeficiente de confianza 1 - α es un conjunto de valores posibles de Θ que son compatibles con los valores más probables del estimador correspondiente, el estadístico Θ̂.

Contraste de Hipótesis

Tiene como objetivo decidir si una determinada hipótesis sobre la distribución en estudio es confirmada o invalidada a partir de las observaciones de una muestra.

Hipótesis

Supuestos y Consideraciones del ANOVA

Impacto del Rechazo de Hipótesis en ANOVA

El Análisis de Varianza (ANOVA) se basa en ciertos supuestos fundamentales para la validez de sus resultados. El incumplimiento de estos puede afectar la precisión y fiabilidad de las conclusiones.

Homocedasticidad

La homocedasticidad implica que la variabilidad respecto al valor medio es la misma en todas las muestras. El efecto de la desigualdad de varianzas (heterocedasticidad) depende de la diferencia entre los tamaños muestrales de cada grupo. Si el diseño es balanceado (tamaños muestrales iguales), el contraste es igualmente exacto. Si el diseño no es balanceado, la heterocedasticidad puede afectar significativamente la precisión de la estimación de la... Continuar leyendo "ANOVA vs. Kruskal-Wallis: Supuestos, Aplicaciones y Conceptos Clave en Estadística" »

Determinante de una matriz que es su propia inversa

Si tenemos una matriz que es su propia inversa (conocida como matriz involutiva), como por ejemplo un giro de 180º sobre uno de los ejes, al aplicarla dos veces el resultado es la posición inicial. Si la posición final es igual a la inicial, la transformación lineal resultante es la identidad; por lo tanto, el determinante de dicha matriz debe ser 1.

Podemos entender que, si multiplicamos el determinante de una matriz que es su propia inversa por sí mismo, el resultado ha de ser 1. Dado que siempre que multipliquemos el determinante de una matriz por el determinante de su inversa el resultado es 1, si una matriz es su propia inversa, el determinante de dicha matriz solo puede tener dos... Continuar leyendo "Propiedades de los Determinantes en Matrices Involutivas y Productos Lineales" »

1. ¿En qué se basa la Prueba Z?

La Prueba Z se basa en la distribución normal que se utiliza para comparar el estadístico (obtenido de la muestra) con el parámetro de la población.

2. ¿Qué es la hipótesis alternativa y la hipótesis nula?

Son dos enunciados mutuamente excluyentes acerca de una población. Una prueba de hipótesis utiliza los datos de la muestra para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula.

• La hipótesis nula indica que un parámetro de población es igual a un valor hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en conocimientos previos o en conocimiento especializado.
• La hipótesis alternativa indica que un parámetro de población es diferente del valor hipotético de la nula.

Sistema Electoral Actual y Método D'Hondt

Sistema actual: Se presentan a los candidatos según la normativa vigente; dependiendo de cuántos sean, se le suma uno al total (por ejemplo, si a un distrito le corresponden 5 candidatos, se pueden presentar hasta 6).

Aplicación del Método D'Hondt

El Método D'Hondt consiste en dividir el total de votos obtenidos por cada lista electoral por el número de escaños a repartir. Por ejemplo, si una lista obtiene 56.000 votos, ese número se divide por 1, luego ese mismo número se divide por 2, y así sucesivamente hasta llegar al último escaño disponible.

Posteriormente, se deben elegir los 6 candidatos con el mayor número de votos de entre todas las listas presentadas. Por ejemplo:

• Lista A: Obtiene

Variables Estadísticas Bidimensionales

Una variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

• Variable X | Variable Y | Frecuencia absoluta
• x₁ | y₁ | f₁
• x₂ | y₂ | f₂
• xᵢ | yᵢ | fᵢ
• xₙ | yₘ | fₙ

Donde Σ fᵢ = N. Un diagrama de dispersión, gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.

Distribuciones de Probabilidad Continua

Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de

Ecuaciones Paramétricas de un Subespacio

Dado un subespacio vectorial U contenido en V (U < V), propio, de un espacio vectorial V de dimensión n, siempre existe al menos una base B' = {u₁, ..., u_r} con 0 < r < n.

Definición 13: Ecuaciones Paramétricas

Se llaman ecuaciones paramétricas de U a las ecuaciones que representan las coordenadas de un vector x ∈ U en función de los parámetros λ₁, ..., λ_r y la base B':

x = λ₁u₁ + ··· + λ_ru_r

Si conocemos las coordenadas de los vectores u_i = a_1ie₁ + ··· + a_nie_n respecto de una base B = {e₁, ..., e_n} del espacio vectorial V, las correspondientes ecuaciones paramétricas en coordenadas son:

x₁ = λ₁a₁₁ + ··· + λ_ra_1r
...
x_n = λ₁a_n1 + ··· + λ_ra_nr

Por tanto, para cada elección... Continuar leyendo "Ecuaciones Paramétricas y Cartesianas de Subespacios Vectoriales" »

1. Relación entre el Gasto de Consumo Personal e Ingreso Disponible

Para analizar la relación entre el gasto de consumo personal per cápita (consumopc) y el ingreso disponible per cápita (ingresopc) de Estados Unidos, ambos expresados en dólares, se considera el siguiente modelo:

consumopct = β0 + β1t + β2ingresopct + β3ingresopct-1 + β4ingresopct-2 + ut (1)

La estimación con datos trimestrales desde el primer trimestre de 1947 al tercer trimestre de 2016 arroja los siguientes resultados:

a) Interpretación de los coeficientes estimados

• Coeficiente de la tendencia (β̂₁ = -26,65366): El consumo presenta una tendencia decreciente; cada trimestre, el consumo per cápita disminuye en promedio 26 dólares, manteniendo constante el ingreso

II. ZATIA: ESTATUA

2.1 Estatua: Bilakaera Historikoa eta Definizioa

Politika Estatuaren Sorreraren Aurretik

• Gizateriak bere historian zehar egitura politiko desberdinak izan ditu.
• Homo sapiens sapiens duela 150.000 urte agertu zen.
• Duela 10.000 urte nekazaritza-iraultza etorri zen, eta horrek aldaketak ekarri zituen:
  • Komunitateak sortu ziren eta, horiekin batera, antolaketa politikorako egiturak sortzen hasi ziren.

Egitura Politiko Historikoen Tipologia Ideala

Irizpideak: Estatuaren ezaugarri nagusiak.

1. Funtzio politikoen espezializazioaren maila: Erakunde bereziak, eragile espezializatuak, prozedura zehaztuak, etab., aipatzen ditu.
2. Indarkeria legitimoaren monopolioaren maila.

Tribu-sistemak edo Gizarte Aurre-politikoak

• Gizatalde nomadak ziren.
• Ahaidetasunean