Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Dv9.-

Si un número natural M de cuatro cifras se Escribe M = aabb, probar que es Divisible por 11.¿Qué valores pueden tomar a Y b para que 11² sea divisor de M?

Solución:

M = aabb = 1000 . a + 100 . a + 10 . b + b = (1100 . a + 11 . b) = 11 . (100 . a + b)

Por Tanto M es múltiplo de 11 cualesquiera sean los valores de las cifras a y b.

Si Queremos que aabb sea divisible por 11² entonces también ha de ser divisible por 11 la expresión 100 . a + b. Podemos escribirla de la siguiente forma: 99 .  a + a + b.

Como 99.a es múltiplo de 11, es necesario Que la suma a + b sea múltiplo de 11.

Por Tanto los valores que pueden tomar son:

a = 2 y b = 9;                      a = 3 y b = 8;                     

Una sucesión (a_{n )}es cualquier relación entre los números Naturales y un conjunto de números Reales, tal que a cada  numero natural n, Llamado indice le corresponde un numero real a_{n,llamado termino.}

Teorema de Schwartz Si (d²f)/dydx es continua en un punto (x; y) y si df/dy existe en un entorno de (x; y), entonces existe ((d²f)/dxdy )(x, y) = (d²f)/dydx (x,Y)//En el ejemplo 64, como ni la función f(x, y)=2x sen(x²+y²)ni sus posibles derivadas parciales tienen ningún problema de continuidad, sus derivadas parciales cruzadas tienen que coincidir, como así ocurre.//Todo lo anterior puede generalizarse a funciones de n variables. Así, por ejemplo, una función f(x1, x2,...,xn) tiene n derivadas parciales en cada punto (x1, x2,...,xn)€ Rⁿ,que denotamos por//Dkf(x1, x2,...., xn) o por df/ dxk (x1,x2,...,xn),i,j= 1,2,....,n //y tiene n²derivadas parciales de segundo orden, que denotamos por Dij f(x1,x2,...,xn) o por (d²f)/dxjdxi... Continuar leyendo "Calculo 2" »

1. Explica la multiplicació amb nombres Enters a l’aula de Primària amb l’exemple (+1)·(-2), tal com has vist a classe. Cal que s’use una situació problemàtica per tal de contextualitzar el concepte matemàtic, per exemple l’ascensor, on els alumnes poden obtenir el resultat empíricament: «Un ascensor es troba a la planta baixa. Si puja 1 pis per minut, en quin pis es trobava fa 2 minuts?» Explicar-la. Ens situem al 0, que seria la posició actual de l’ascensor i multipliquem els pisos per minut, pel nombre de minuts. En aquest cas, els minuts s’han d’escriure amb signe negatiu per a indicar que ens referim a un temps anterior al moment present i el resultat serà negatiu per a indicar que estava per sota de la planta