Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Evaluación de la Normalidad mediante Residuales

Un método muy simple de evaluar la normalidad es realizar un gráfico de los residuales sobre un papel de probabilidad normal. Pruebas como la de Shapiro-Wilk, Anderson-Darling o Minitab (Joiner) permiten verificar si el conjunto de puntos se ajusta a una distribución normal, en la cual deben formar aproximadamente una línea recta.

Detección de Heterocedasticidad

Los patrones en las gráficas de residuales en forma de embudo indican heterocedasticidad. Un ejemplo sería el nivel de consumo: el de los ricos es mucho mayor al de los pobres y también más variable. Los pobres tienen menos opciones para dedicar sus ingresos a distintos bienes, mientras que los ricos tienen el privilegio de considerar... Continuar leyendo "Fundamentos de Diagnóstico y Estimación en Modelos Estadísticos" »

Formatos Cinematográficos

Formatos Estándar

1. Full Silent (1909)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• No hay banda de sonido.
• AR: 1.33:1

2. Academy (1927)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido.
• AR: 1.37:1.

Formatos Panorámicos

1. Cinerama (1952)

• 3 negativos de 35 mm.
• 6 perforaciones.
• 26 fps.
• AR: 2.59:1.
• 3 cámaras y 3 proyectores.
• Pantalla curva.

2. CinemaScope (1953)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido multipista.
• AR:
  1. 2.66:1 sin banda de sonido.
  2. 2.55:1 con banda de sonido.
  3. Estándar final 2.35:1.
• Lente anamórfico delante del esférico.
• Lente desanamorfizadora en proyección.

3. Panavisión (1953)

• 35 mm.
• 4 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda de sonido.
• AR: ¿?
• Única lente anamórfica.

4. VistaVisión (1954)

• 35 mm con recorrido horizontal.
• 8 perforaciones.
• 24 fps.
• Banda

La estadística es la ciencia que recolecta, analiza e interpreta datos. Se divide principalmente en dos áreas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

Conceptos Fundamentales

• Población o Universo: Es el conjunto de datos cuyas propiedades se desean analizar. La cantidad de datos de la población se denota por "N".
• Muestra: Es un subconjunto representativo de la población. La cantidad de elementos de la muestra se denota por "n".
• Variable: Es la característica o atributo que se desea analizar en los elementos de la población o muestra.
• Datos: Es el valor numérico o nombre del atributo de los elementos de la variable.

Ejemplo de Conceptos

• Población: Estudiantes de Administración de Empresas de 3er año.
• Muestra: Sección 176.

Kids Athletics 2014 (10-12 años): Sistema de Puntaje

El sistema de puntaje del “Kids Athletics” es simple y no requiere de ningún sistema computarizado. Es necesaria una persona para el tablero de resultados en una competencia. El puntaje es lo suficientemente simple como para estar expuesto minutos después de la finalización de cada evento.

Principios del Esquema de Puntaje

En resumen, el esquema de puntaje está basado en los siguientes principios:

• El máximo puntaje depende del número de equipos que compiten: Por ejemplo, con 9 equipos participantes, el mejor equipo obtiene 9 puntos, el segundo obtiene 8 puntos, el tercero 7 puntos y así sucesivamente hasta llegar al último equipo que logra 1 punto.
• Actualización inmediata: Inmediatamente

Representación en Coma Fija

En la representación en coma fija, la coma base se encuentra en una posición fija, situada a la derecha del bit menos significativo. Estos números se almacenan en palabras donde el primer bit representa el signo, los siguientes 8 bits corresponden al exponente sesgado y los 23 restantes se destinan a la mantisa.

Conceptos Fundamentales de Coma Flotante

Sesgo

Es el valor numérico que se resta al número almacenado en los 8 bits o se suma al exponente para permitir su correcta representación en memoria.

Mantisa

Representa la parte decimal. Cada posición se lee de izquierda a derecha, asignando al bit más significativo exponentes negativos (por ejemplo, la primera posición equivale a 2⁻¹ = 0.5).

Número en Coma

Determinación de la ecuación de demanda por trabajo

Determine la ecuación matemática de la demanda por trabajo, sabiendo que para un W_empresa = $379.500 mensual, la cantidad demandada es Q = 300.000 trabajadores.

Ecuación: Q = a + mW

• m = (ΔQ / ΔW) * (W / Q) = -2
• ΔQ / ΔW = -2 * (Q / W) = -2 * (300.000 / 379.500) = -1,581
• a = Q - mW
• a = 300.000 - (-1,581) * $379.500 = 300.000 + 600.000 = 900.000

Resultado: Q = 900.000 - 1,581W (donde W es W_empresa)

Determinación de la ecuación de oferta por trabajo

Determine la ecuación matemática de la oferta por trabajo, sabiendo que para un W_líquido = $300.000 mensual, la cantidad ofrecida es Q = 300.000 trabajadores.

Ecuación: Q = a + mP

• m = (ΔQ / ΔW) * (W / Q) = +1
• ΔQ / ΔW = 1 * (Q / W) = 1 * (300.

Teoría de Conjuntos: Cardinalidad y Conjuntos Elementales

Si A, B, y C son tres conjuntos finitos, entonces:

• |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
• Si A ∩ B = ∅, entonces |A ∪ B| = |A| + |B|
• (Principio Complementario) Si C ⊂ A (esto quiere decir que todo elemento de C es también elemento de A) y denotamos C' = A \ C al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de C (C' es el complemento de C), entonces |C'| = |A| - |C|
• Si A × B es el producto cartesiano de A y B, es decir, A × B = {(a, b) | a ∈ A y b ∈ B}

En la práctica, para calcular |A|:

• Descomponemos el conjunto A como uniones, complementarios y productos cartesianos de conjuntos fáciles (conjuntos elementales).
• Usaremos la regla del teorema anterior para calcular |A|

Error aleatorio y sistemático: Definición y caracterización

Para modelar el error, consideramos que cada error de medida está compuesto por la suma de dos términos: ε = β + S_i.

Error sistemático o sesgo (β)

• Describe la tendencia general del error del instrumento para un valor de entrada determinado.
• Es un valor constante para toda la serie de medidas.
• Se supone repetible y, por tanto, puede corregirse.
• Se debe principalmente a las imperfecciones del instrumento.

Error aleatorio (S_i)

• Representa la aleatoriedad de las muestras obtenidas por el instrumento.
• Es propio de cada muestra individual.
• No puede corregirse, pero sí caracterizarse estadísticamente y minimizarse mediante el procesamiento de una serie de muestras.
• Se debe a fenómenos de

Contexto del Mercado Local de Sushi

• 6. Elasticidad precio cruzada: La elasticidad de la demanda del mercado local del sushi con respecto al precio de las pizzas es e = +2.
• 7. Producción de la empresa: Su empresa posee una participación de mercado del 10%, produciendo y vendiendo 12.500 piezas de sushi semanales.
• 8. Elasticidad precio de la oferta individual: La elasticidad de su empresa es e = +0,87 (con signo positivo).

Nota: En el ejercicio anterior se presenta la solución gráfica de este caso.

3.1 Determinación de la Ecuación de la Demanda Inicial

Determine la ecuación matemática de la demanda por sushi inicial, antes de que cambie el precio de las pizzas.

Ecuación general: Q = a + mP

Cálculo de la pendiente (m):
ε = (ΔQ / ΔP) · (... Continuar leyendo "Cálculo de Elasticidad y Equilibrio de Mercado: Caso Práctico del Sushi" »

Conceptos Básicos de Estadística

La estadística es la disciplina que organiza, resume y simplifica conjuntos de datos extensos o complejos. También se ocupa de situaciones donde el azar juega un papel importante.

Población

Una población estadística es un conjunto de individuos o elementos con características comunes. El estudio estadístico se realiza sobre esta población para obtener conclusiones. El tamaño poblacional es el número total de individuos en la población.

Muestra

Una muestra es una porción o subconjunto de una población estadística que se selecciona para un estudio específico. Esta muestra suele ser una representación de la población, permitiendo conocer y determinar sus características.

Ejemplo de muestra: Si un... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Parámetros y Variables" »