Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Variables Estadísticas Bidimensionales

Una variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

• Variable X | Variable Y | Frecuencia absoluta
• x₁ | y₁ | f₁
• x₂ | y₂ | f₂
• xᵢ | yᵢ | fᵢ
• xₙ | yₘ | fₙ

Donde Σ fᵢ = N. Un diagrama de dispersión, gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.

Distribuciones de Probabilidad Continua

Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de

Ecuaciones Paramétricas de un Subespacio

Dado un subespacio vectorial U contenido en V (U < V), propio, de un espacio vectorial V de dimensión n, siempre existe al menos una base B' = {u₁, ..., u_r} con 0 < r < n.

Definición 13: Ecuaciones Paramétricas

Se llaman ecuaciones paramétricas de U a las ecuaciones que representan las coordenadas de un vector x ∈ U en función de los parámetros λ₁, ..., λ_r y la base B':

x = λ₁u₁ + ··· + λ_ru_r

Si conocemos las coordenadas de los vectores u_i = a_1ie₁ + ··· + a_nie_n respecto de una base B = {e₁, ..., e_n} del espacio vectorial V, las correspondientes ecuaciones paramétricas en coordenadas son:

x₁ = λ₁a₁₁ + ··· + λ_ra_1r
...
x_n = λ₁a_n1 + ··· + λ_ra_nr

Por tanto, para cada elección... Continuar leyendo "Ecuaciones Paramétricas y Cartesianas de Subespacios Vectoriales" »

1. Relación entre el Gasto de Consumo Personal e Ingreso Disponible

Para analizar la relación entre el gasto de consumo personal per cápita (consumopc) y el ingreso disponible per cápita (ingresopc) de Estados Unidos, ambos expresados en dólares, se considera el siguiente modelo:

consumopct = β0 + β1t + β2ingresopct + β3ingresopct-1 + β4ingresopct-2 + ut (1)

La estimación con datos trimestrales desde el primer trimestre de 1947 al tercer trimestre de 2016 arroja los siguientes resultados:

a) Interpretación de los coeficientes estimados

• Coeficiente de la tendencia (β̂₁ = -26,65366): El consumo presenta una tendencia decreciente; cada trimestre, el consumo per cápita disminuye en promedio 26 dólares, manteniendo constante el ingreso

II. ZATIA: ESTATUA

2.1 Estatua: Bilakaera Historikoa eta Definizioa

Politika Estatuaren Sorreraren Aurretik

• Gizateriak bere historian zehar egitura politiko desberdinak izan ditu.
• Homo sapiens sapiens duela 150.000 urte agertu zen.
• Duela 10.000 urte nekazaritza-iraultza etorri zen, eta horrek aldaketak ekarri zituen:
  • Komunitateak sortu ziren eta, horiekin batera, antolaketa politikorako egiturak sortzen hasi ziren.

Egitura Politiko Historikoen Tipologia Ideala

Irizpideak: Estatuaren ezaugarri nagusiak.

1. Funtzio politikoen espezializazioaren maila: Erakunde bereziak, eragile espezializatuak, prozedura zehaztuak, etab., aipatzen ditu.
2. Indarkeria legitimoaren monopolioaren maila.

Tribu-sistemak edo Gizarte Aurre-politikoak

• Gizatalde nomadak ziren.
• Ahaidetasunean

¿Qué es Estadística?

Rama de las matemáticas que se encarga de recopilar, organizar, procesar y analizar datos para deducir características de un grupo o fenómeno.

¿En Qué Áreas se Aplica la Estadística?

Actualmente se aplica en todas las áreas del saber, por ejemplo, en Sociología, Educación, Psicología, Administración, Economía, Medicina, Ingeniería, entre otras.

Números Naturales

Los números naturales son los números que sirven para contar elementos. Por ejemplo, 1, 2 y 3 son números naturales, ya que podemos decir: 1 libro, 2 zapatos, 3 personas.

Números Enteros

Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos son como los naturales, pero se pueden representar... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística y Matemáticas Básicas" »

1. Tipos de Rendimientos a Escala

• Rendimientos decrecientes a escala (< 1): Ocurren cuando la producción total aumenta en una proporción menor al incremento de los factores.
• Rendimientos constantes a escala (= 1): Se presentan cuando la producción aumenta en la misma proporción que los factores.
• Rendimientos crecientes a escala (> 1): Suceden cuando la producción total aumenta en una proporción mayor al incremento de los factores.

2. Maximización de Ganancias en Competencia Perfecta

Para que una empresa en un mercado de competencia perfecta alcance el nivel óptimo de beneficios produciendo una cantidad Q, deben cumplirse las siguientes condiciones:

• El Costo Marginal (CMg) debe ser creciente.
• El precio de mercado (P) debe ser igual al

Tabla de Frecuencias

La tabla de frecuencias es una herramienta fundamental en estadística descriptiva que permite organizar y resumir datos. A continuación, se describe cómo construir tablas de frecuencias para diferentes tipos de variables:

Variable Cualitativa

Supuesta una muestra de tamaño n, y observando una característica cualitativa de la misma, los resultados de dichas observaciones se agrupan según las modalidades que admite el atributo observado. En el caso de una variable cualitativa nominal, el orden de las clases es indiferente; por el contrario, si es cualitativa ordinal, se procede a colocarlas en el orden indicado, siempre de menor a mayor.

Variable Cuantitativa Discreta

En el caso de variables cuantitativas discretas, las... Continuar leyendo "Tablas de Frecuencias y Representaciones Gráficas: Tipos de Variables Estadísticas" »

Integrales Trigonométricas

Integrales Racionales de Funciones Trigonométricas: ∫R[sen(x), cos(x)] dx

• Caso 1: Impar en el seno. Si la función es impar respecto a sen(x) (es decir, R(-sen(x), cos(x)) = -R(sen(x), cos(x))), se realiza la sustitución: t = cos(x).
• Caso 2: Impar en el coseno. Si la función es impar respecto a cos(x) (es decir, R(sen(x), -cos(x)) = -R(sen(x), cos(x))), se realiza la sustitución: t = sen(x).
• Caso 3: Par en ambos. Si la función es par respecto a sen(x) y cos(x) (es decir, R(-sen(x), -cos(x)) = R(sen(x), cos(x))), se realiza la sustitución: t = tan(x). En este caso, dx = dt/(1+t²).
• Caso 4: Cambio General (Universal). Para cualquier función racional de sen(x) y cos(x), se puede utilizar la sustitución: t = tan(

TEOREMA Y FORMULA FUNDAMENTAL DEL Cálculo INTEGRAL

Teorema del valor medio integral: si una función f(x) es contínua en un intervalo[a,b]existe un punto intermedio CE (a,b) tal que f(c)= 1/b-a int^b_a f(x) dx. Teorema fundamental del cálculo: Si una función f(x) es continua en [a,b]entonces la función definida por f(x)=int^x_a f(t) dt es continua en (a,b) y Fc'x=f(x). Como consecuencia si conocemos una antiderivada g(x) de una función continua f(x) en el intervalo [a,b]. Es decir, si g'(x)=f(x) para todo XE[a,b]. Como cambien la función F(x)=int^x_a f(t) dt es otra antiderivada de f(x),se tiene que la derivada de la diferencia es cero para todo XE [a,b]; es decir: (F(x)-g(x))'=F'(x)-g'(x)=f(x)-f(x)=0. Debe ser una función cte para todo XE... Continuar leyendo "Cálculo Integral, Derivadas Vectoriales y Números Reales: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones" »