Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fórmulas y Conceptos Clave de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Mediana (Me):

Me = L_i-1 + [(N/2 - F_i-1) / f_i] * a_i

Rango Relativo (Cr/k):

Cr/k = L_i-1 + [(r/k - F_i-1) / f_i] * a_i

Varianza (S²):

S² = Σ(x_i - μ_x)² * f_i

Desviación Estándar (S_x):

S_x = √S²_x

Moda (Mo):

Mo = L_i-1 + [(f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) / ((f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) + (f_i / a_i - f_i+1 / a_i+1))]

Coeficiente de Variación (CV)

CV = S_x / μ_x

• CV < 0.3: Baja dispersión. La media tiene alta representatividad.
• 0.3 < CV < 1: Media dispersión. Media representatividad de la media.
• CV > 1: Alta dispersión. La media tiene baja representatividad.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

Coeficiente de Asimetría = Σ(x_i - μ_x)³ * f_i / (√[Σ(x_i - μ_x)² * f_i])³

• = 0:

Distribución Muestral

Son distribuciones de probabilidad de un estadístico muestral con valores de medida en:

• a) Media muestral
• b) Proporción de la muestra
• c) Desviación estándar de la muestra

Conceptos Fundamentales

Muestra aleatoria

Es una muestra obtenida de una población que tiene la misma probabilidad de extracción para garantizar la inferencia estadística.

Inferencia estadística

Es el procedimiento estadístico que nos permite llegar a conclusiones válidas a partir de los resultados obtenidos de una muestra.

Tipos de Muestreo Probabilístico

• a) Muestreo aleatorio simple
• b) Muestreo estratificado
• c) Muestreo por conglomerados
• d) Muestreo sistemático

Características del muestreo aleatorio simple

Es el muestreo que proporciona las mismas oportunidades... Continuar leyendo "Fundamentos de Inferencia Estadística y Técnicas de Muestreo" »

Ikuspegi Kontserbadorea: Estatuaren Rola eta Merkatua

Korronte kontserbadorearen iritziz, gobernu-tresnek garapen izugarria izan dute, bereziki administrazio zentralaren kasuan, erakunde sozialen ahultzearekin batera; horien artean irabazi-asmorik gabeko erakunde pribatuak daudenean. Administrazio publikoak oso burokratizatuak, hierarkizatuak eta zentralizatuak izan daitezke, eginkizun sozialen ia monopolioa bereganatuz. Ondorioz, Ongizate Estatua askatasun indibidualerako mehatxu gisa agertzen da. Horrez gain, gatazka bat legoke gobernuaren eta erakunde pribatu batzuen artean, Estatuaren presentzia handiak, sentimendu komunitarioa gutxitzearekin batera, anomia areagotu baitu. Horren emaitza izan da, Estatua indarturik irteteaz gain, garatu... Continuar leyendo "Ongizate Estatua: Ikuspegi Kontserbadorea eta Sozialdemokrata" »

Series de Tiempo (Cuantitativos)

Promedio Simple

Se usa una regla simple que pronostica igual al último valor o igual más o menos algún porcentaje.

Promedios Móviles

El pronóstico es simplemente un promedio de los n más recientes.

Proyección de la Tendencia

El pronóstico es una proyección lineal, exponencial u otra de la tendencia pasada.

Asociativos (Cuantitativos o Causales)

Regresión y Correlación

Se usan una o más variables asociadas para pronosticar por medio de la ecuación de mínimos cuadrados (regresión) o de una asociación (correlación) con una variable explicativa.

Econométricos

Se usa una solución por ecuaciones simultáneas de regresión múltiple para una actividad económica.

Modelos Cualitativos

Como se puede ver en el cuadro... Continuar leyendo "Métodos de Pronóstico: Series de Tiempo y Modelos Cualitativos y Cuantitativos" »

Formulación del Problema de Programación Lineal

A) Función Objetivo:

Z(máximo) = 12X₁ + 16X₂ + 14X₃

Sujeto a (S.A.):

• 4.5X₁ + 1.8X₂ + 3.6X₃ ≤ 1620
• 38.65X₁ + 22.94X₂ + 36.2X₃ ≤ 25125
• X₁ ≤ 300
• X₂ ≤ 550
• X₃ ≤ 320
• X₁, X₂, X₃ ≥ 0

Estandarización del Modelo

Para aplicar el método Simplex, convertimos las desigualdades en igualdades añadiendo variables de holgura (S_n):

Z(máximo) = 12X₁ + 16X₂ + 14X₃ + 0S₁ + 0S₂ + 0S₃ + 0S₄ + 0S₅

S.A.:

• 4,5X₁ + 1,8X₂ + 3,6X₃ + S₁ = 1620
• 38,65X₁ + 22,94X₂ + 36,2X₃ + S₂ = 25125
• X₁ + S₃ = 300
• X₂ + S₄ = 550
• X₃ + S₅ = 320

Tabla Simplex Inicial

Reglas de Selección

• Variable que entra: En Z(máx)

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Derivada de una Función en un Punto

Sea una función continua en un intervalo I y sea a un punto interior a dicho intervalo. Definimos como derivada de f en el punto a, y denotada por f'(a), al límite del cociente incremental cuando x tiende a "a".

y'(a) = f'(a) = limx→a (f(x) - f(a)) / (x - a)

Función Derivada

Si la función f es derivable para todo x en un intervalo, entonces, asociando a cada x el número f'(x), se obtiene una función f' llamada función derivada de f.

Incrementos de la Variable y de la Función

Sea una función y=f(x) continua en un entorno del punto x=a. Si del valor "a" pasamos a una abscisa x, decimos que la variable ha experimentado un incremento que simbolizamos con Δx.... Continuar leyendo "Dominando Derivadas y Sistemas Lineales: Conceptos Clave de Cálculo y Álgebra" »

Definición y Conceptos Clave de la Integral

Una integral, en el contexto de una función real de variable real f: R -> R, posee un doble significado. Existen dos conceptos fundamentales de integral para una función f(x):

• Integral Indefinida: Es otra función F(x) cuya derivada es la función original, es decir, F'(x) = f(x), para cada punto en su dominio de definición. Se la puede denominar también antiderivada u operación inversa de la derivada. Si existe, se denota por: ∫ f(x)dx = F(x) + c, donde c es una constante arbitraria.
• Integral Definida: Se define en un intervalo [a, b] como un límite de sumas numéricas. Cuando este límite existe, el resultado es un número. Se denota por: ∫_a^b f(x)dx = lim_n→∞ Σ_i=1ⁿ f(x_i) (b

Preguntas sobre Correlación de Pearson

1. Cálculo del Coeficiente de Correlación Adecuado

   Señale, de forma fundamentada, qué coeficiente de correlación resulta adecuado calcular.

2. Supuestos para el Coeficiente de Pearson

   Mencione los supuestos que deben cumplirse para obtener dicho coeficiente.

3. Formulación de Hipótesis Estadísticas

   Formule las hipótesis estadísticas.

4. Cálculo e Interpretación del Coeficiente

   Calcule e interprete el resultado, considerando la dirección de la asociación y la variable que estaba siendo analizada.

5. Representación Gráfica: Gráfico de Dispersión

   Dibuje el gráfico de dispersión (o dispersiograma) que, aproximadamente, debería reflejar la relación entre las notas de los estudiantes.

6. Probabilidad Asociada (p-valor)

E(k) = k                                                                       V(k) = 0

Comprobaciones y correcciones de los teodolitos

Torcedura del eje

Este error se presenta cuando en los teodolitos los movimientos general y particular se verifican sobre dos ejes distintos que, por construcción, deben ser coincidentes. Se estaciona el teodolito utilizando para la nivelación giros alrededor del eje del movimiento particular. Cuando el aparato quede nivelado, el eje del movimiento particular será vertical. A continuación, se fija el movimiento particular y se suelta el general. Si la burbuja se desplaza, indica que el eje de movimiento general no es vertical; por lo tanto, tendrá torcedura del eje.

Error de desviado de índices

Si en los teodolitos que utilizan dos índices, estos no están diametralmente opuestos, las lecturas... Continuar leyendo "Procedimientos de Calibración y Ajuste de Teodolitos" »