Estadística bidimensional, distribuciones continuas y técnicas de muestreo

Q: ¿Cómo se calcula el intervalo k en el muestreo aleatorio sistemático?

El valor k se obtiene dividiendo el tamaño de la población N entre el tamaño de la muestra n, es decir, k = N/n. El punto de partida i es un número al azar entre 1 y k.

Q: ¿Qué es un diagrama de dispersión?

Es un diagrama matemático que usa coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables de un conjunto de datos. Sirve para observar la relación entre ambas variables.

Q: ¿Qué es la distribución exponencial?

Es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Describe la probabilidad relativa de los valores de una variable aleatoria continua con su función de densidad.

Resumen

El texto presenta las variables estadísticas bidimensionales y su representación en tablas y diagramas de dispersión. Después explica las distribuciones de probabilidad continuas, la función de densidad y la distribución exponencial. Por último describe el muestreo aleatorio simple y el muestreo aleatorio sistemático como herramientas para hacer inferencias sobre una población.

Puntos clave

Una variable bidimensional recoge pares de valores de dos variables X e Y sobre una misma población, con la condición Σfᵢ = N.
Un diagrama de dispersión muestra en coordenadas cartesianas los valores de dos variables para un conjunto de datos.
Una distribución es continua si su función de distribución es continua, y la variable asociada es una variable aleatoria continua.
La función de densidad de probabilidad indica la posibilidad relativa de que una variable continua tome valores cercanos a un punto x.
La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta.
En el muestreo aleatorio simple se numeran los individuos y se eligen al azar tantos como exige el tamaño de muestra.
En el muestreo sistemático se elige un único número aleatorio i entre 1 y k, con k = N/n, y se toman los individuos i, i+k, i+2k, etc.

Ponte a prueba

Variables Estadísticas Bidimensionales

Una variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

Variable X | Variable Y | Frecuencia absoluta
x₁ | y₁ | f₁
x₂ | y₂ | f₂
xᵢ | yᵢ | fᵢ
xₙ | yₘ | fₙ

Donde Σ fᵢ = N. Un diagrama de dispersión, gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.

Distribuciones de Probabilidad Continua

Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua. Esta describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.

Una función de densidad de probabilidad caracteriza el comportamiento probable de una población en tanto especifica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x. La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Concretando, si una v.a. continua X está distribuida a lo largo de $$I\!\!R^+$ , es tal que su función de densidad es:

$\begin{displaymath}{ \mbox{\fbox{$\displaystyle f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \mbox{si } 0<x $ } } } \end{displaymath}$

Técnicas de Muestreo Estadístico

El muestreo es, por lo tanto, una herramienta de la investigación científica cuya función básica es determinar qué parte de una población debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

1. Muestreo Aleatorio Simple

El procedimiento empleado es el siguiente:

Se asigna un número a cada individuo de la población.
A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

2. Muestreo Aleatorio Sistemático

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios, solo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupan los lugares i, i+k, i+2k, i+3k, ..., i+(n-1)k. Es decir, se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k = N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el intervalo k en el muestreo aleatorio sistemático?