Cálculo de Elasticidad y Equilibrio de Mercado: Caso Práctico del Sushi

Contexto del Mercado Local de Sushi

• 6. Elasticidad precio cruzada: La elasticidad de la demanda del mercado local del sushi con respecto al precio de las pizzas es e = +2.
• 7. Producción de la empresa: Su empresa posee una participación de mercado del 10%, produciendo y vendiendo 12.500 piezas de sushi semanales.
• 8. Elasticidad precio de la oferta individual: La elasticidad de su empresa es e = +0,87 (con signo positivo).

Nota: En el ejercicio anterior se presenta la solución gráfica de este caso.

3.1 Determinación de la Ecuación de la Demanda Inicial

Determine la ecuación matemática de la demanda por sushi inicial, antes de que cambie el precio de las pizzas.

Ecuación general: Q = a + mP

Cálculo de la pendiente (m):
ε = (ΔQ / ΔP) · (P / Q) = -0,59
==> m = ΔQ / ΔP = -0,59 · (Q / P)
==> m = -0,59 · (125.000 / $300) = -245,8

Cálculo del intercepto (a):
==> a = Q - mP
==> a = 125.000 - (-245,8) · $300
==> a = 125.000 + 73.750 = 198.750

Resultado: Q = 198.750 - 245,8 · P

3.2 Determinación de la Ecuación de la Oferta Inicial

Determine la ecuación matemática de la recta de oferta de sushi inicial, antes de que cambie el precio de las pizzas.

Ecuación general: Q = a + mP

Cálculo de la pendiente (m):
ε = (ΔQ / ΔP) · (P / Q) = +0,75
==> m = ΔQ / ΔP = 0,75 · (Q / P)
==> m = 0,75 · (125.000 / $300) = +312,5

Cálculo del intercepto (a):
==> a = Q - mP
==> a = 125.000 - (+312,5) · $300
==> a = 125.000 - 93.750 = +31.250

Resultado: Q = 31.250 + 312,5 · P

3.3 Determinación de la Ecuación de la Demanda Final

Determine la ecuación matemática de la demanda por sushi final, después de que cambie el precio de las pizzas.

Elasticidad precio cruzada (e = +2):

==> e = Δ%Q_sushi / Δ%P_pizza
==> Δ%Q_sushi / -15% = +2
==> Δ%Q_sushi = +2 · (-15%) = -30%

Nueva cantidad demandada:
==> Q_nueva = Q_antigua · (1 - 30%)
==> Q_nueva = (198.750 - 245,8 · P) · 0,70 = 139.125 - 172,1 · P

Resultado final: Q_nueva = 138.125 - 172,1 · P

3.4 Cálculo del Nuevo Precio de Equilibrio

Acepte que la oferta no cambia y obtenga el precio de equilibrio final tras la caída en el precio de las pizzas.

• Oferta: Q = 31.250 + 312,5 · P
• Demanda: Q = 138.125 - 172,1 · P

Igualación de ecuaciones:
==> 31.250 + 312,5 · P = 138.125 - 172,1 · P
==> 312,5 · P + 172,1 · P = 138.125 - 31.250
==> 484,6 · P = 106.875
==> P = 106.875 / 484,6 = $222,6

3.5 Variación Porcentual de la Producción

Calcule ahora en cuánto debe cambiar porcentualmente la producción de sushi de la empresa que administra, después de que caiga el precio de las pizzas.

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