Fundamentos de Diagnóstico y Estimación en Modelos Estadísticos

Evaluación de la Normalidad mediante Residuales

Un método muy simple de evaluar la normalidad es realizar un gráfico de los residuales sobre un papel de probabilidad normal. Pruebas como la de Shapiro-Wilk, Anderson-Darling o Minitab (Joiner) permiten verificar si el conjunto de puntos se ajusta a una distribución normal, en la cual deben formar aproximadamente una línea recta.

Detección de Heterocedasticidad

Los patrones en las gráficas de residuales en forma de embudo indican heterocedasticidad. Un ejemplo sería el nivel de consumo: el de los ricos es mucho mayor al de los pobres y también más variable. Los pobres tienen menos opciones para dedicar sus ingresos a distintos bienes, mientras que los ricos tienen el privilegio de considerar más opciones. Esto se debe a que la varianza en la variable dependiente raramente se mantiene constante cuando el nivel de una o más variables explicativas aumenta o disminuye.

Métodos de Estimación: Mínimos Cuadrados vs. Máxima Verosimilitud

Una diferencia fundamental entre los métodos de estimación de mínimos cuadrados y máxima verosimilitud es que, en la estimación de mínimos cuadrados, no se requiere conocer la forma de distribución de los errores; en cambio, en la estimación de máxima verosimilitud, es indispensable conocer la distribución de los errores.

Intervalo de Confianza (IC) e Intervalo de Predicción (IP)

Es necesario hacer una distinción entre el intervalo de confianza (IC) y el intervalo de predicción (IP) en la estimación de Y. El error estándar de la predicción es un poco mayor que el error estándar de la estimación, lo que causa que el intervalo de predicción sea más amplio que el intervalo de confianza.

Escalamiento de Residuales

Existen diversos métodos para el escalamiento de residuales, destacando los residuales estandarizados y los residuales estudentizados:

• Residuales estandarizados: Se estiman utilizando el cuadrado medio del error.
• Residuales estudentizados: Se calculan con el residual i-ésimo entre su desviación estándar exacta.

La ventaja de los estudentizados radica en que, a diferencia de los estandarizados que usan el cuadrado medio del error como varianza, estos ofrecen una precisión mayor al considerar la desviación exacta.