Fundamentos de la Representación en Coma Flotante y Operaciones Aritméticas

Representación en Coma Fija

En la representación en coma fija, la coma base se encuentra en una posición fija, situada a la derecha del bit menos significativo. Estos números se almacenan en palabras donde el primer bit representa el signo, los siguientes 8 bits corresponden al exponente sesgado y los 23 restantes se destinan a la mantisa.

Conceptos Fundamentales de Coma Flotante

Sesgo

Es el valor numérico que se resta al número almacenado en los 8 bits o se suma al exponente para permitir su correcta representación en memoria.

Mantisa

Representa la parte decimal. Cada posición se lee de izquierda a derecha, asignando al bit más significativo exponentes negativos (por ejemplo, la primera posición equivale a 2⁻¹ = 0.5).

Número en Coma Flotante

Se utilizan para representar cantidades extremadamente grandes o pequeñas. Pueden ser de dos tipos:

• Simples: Se representan de forma similar a la coma fija, pero se normalizan al realizar la lectura.
• Dobles: Utilizan 64 bits, distribuidos en 1 bit de signo, 11 bits de exponente y 52 bits de mantisa.

Indicador de Desbordamiento

Se activa (valor 1) si el resultado de una operación excede la longitud del registro donde se almacena.

Características de la Representación en Coma Flotante

• El signo se almacena en el primer bit de la palabra.
• El primer bit de la mantisa siempre es 1 y se omite (bit implícito).
• Se suma el sesgo (127 en 8 bits) al exponente original para almacenarlo en el campo correspondiente.
• La base numérica es 2.

Gestión de Errores y Reglas Aritméticas

Overflow

Condición en la que el resultado de una operación supera el límite permitido por la longitud de la palabra utilizada.

Regla de Desbordamiento

Al sumar dos números del mismo signo, se produce desbordamiento si el resultado obtenido presenta un signo opuesto.

Regla de la Resta

Para sustraer un número (sustraendo) de otro (minuendo), se obtiene el complemento a dos del sustraendo y se suma al minuendo.

Operaciones Aritméticas

Suma y Resta de Punto Flotante

1. Comprobación de cero: Si alguno de los operandos es cero, el resultado es el otro operando.
2. Ajuste de las partes significativas: Se manipulan los números para igualar ambos exponentes.
3. Suma o resta: Se operan las partes significativas o se aplica el complemento a dos del sustraendo para restar.
4. Normalización: Consiste en desplazar a la izquierda los dígitos de la mantisa hasta que el bit más significativo sea distinto de cero.

Multiplicación y División Flotante

1. Se revisa si alguno de los operandos es cero; en caso afirmativo, se retorna 0.
2. Se suman los exponentes y se les resta el sesgo para evitar un sesgo doble.
3. Se multiplican las partes significativas siguiendo el procedimiento de la parte entera.
4. Se normaliza y redondea el resultado final.