Fundamentos del Error Aleatorio y Sistemático en la Medición

Error aleatorio y sistemático: Definición y caracterización

Para modelar el error, consideramos que cada error de medida está compuesto por la suma de dos términos: ε = β + S_i.

Error sistemático o sesgo (β)

• Describe la tendencia general del error del instrumento para un valor de entrada determinado.
• Es un valor constante para toda la serie de medidas.
• Se supone repetible y, por tanto, puede corregirse.
• Se debe principalmente a las imperfecciones del instrumento.

Error aleatorio (S_i)

• Representa la aleatoriedad de las muestras obtenidas por el instrumento.
• Es propio de cada muestra individual.
• No puede corregirse, pero sí caracterizarse estadísticamente y minimizarse mediante el procesamiento de una serie de muestras.
• Se debe a fenómenos de naturaleza estocástica.

Modelado estadístico

La función de distribución de probabilidad considerada en cualquier proceso de medida es la campana de Gauss. El error se caracteriza mediante:

• μ (valor central): Representa el centro de la distribución.
• σ (desviación estándar): Indica el ancho de la campana.

El error sistemático y aleatorio en una distribución normal se caracteriza mediante:

• Valor sistemático ideal: μ.
• Error aleatorio: No puede conocerse para una muestra única, pero puede acotarse mediante intervalos de confianza.

Intervalos de confianza y distribución de Student

Si conocemos el sesgo y la desviación, podemos acotar el error total en una banda con un grado de confianza determinado. Cuando el número de muestras (N) de una serie es menor que 30, aplicamos la distribución de Student, donde la banda de confianza se ve afectada por un factor que depende de N.

Cálculo del error

Para caracterizar el error sistemático y aleatorio, debemos calcular el sesgo β(x) y la desviación σ(x):

1. Si no se conoce el sesgo: La incertidumbre incluye tanto el error sistemático como el aleatorio.
2. Si se conoce el sesgo a lo largo del rango:
   • Aproximación lineal.
   • Expresión polinómica.

En estos casos, el error aleatorio remanente se considera con una desviación constante en todo el rango de medida.