Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad

Estadística Descriptiva y Medidas Centrales

• Frecuencia Relativa ($f_i$): Se calcula como $\frac{\text{Frecuencia Absoluta}}{\text{Total de observaciones}}$.
• Media para Variables Continuas: Se calcula como $\frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N}$, donde $x_i$ es la marca de clase y $n_i$ es la frecuencia absoluta.
• Varianza ($\text{Var}$): Es la suma de todos los $(x - \text{Media})^2$ dividida por el número de datos ($N$): $\text{Var} = \frac{\sum (x - \text{Media})^2}{N}$.
• Desviación Típica ($\sigma$): Es la raíz cuadrada de la varianza: $\sigma = \sqrt{\text{Var}}$.
• Coeficiente de Variación ($\text{CV}$): Se calcula como $\frac{\text{Desviación Típica}}{\text{Media}}$. Cuanto más

Densidad y amplitud de probabilidades: La probabilidad de encontrar el electrón cerca del punto “r” es proporcional al cuadrado del módulo de la función de onda. P(r)=|Ѱ(r)|²

Normalización: La función de onda tiene que estar normalizada: Ѱ_N=aѰ. ∫|Ѱ_N(r)|²d³r=1. La suma de todas las probabilidades de encontrar la partícula en cualquier lugar del espacio es igual a 1.

Degeneración: Es la condición en la cual dos o más estados ortogonales tienen el mismo eigenvalor (normalmente energía). El número de tales estados con el mismo eigenvalor es en ocasiones denominado degeneración.

Operador unitario: Es un operador que cumple que: Û^-1=Û^† o de manera equivalente: Û^†*Û=I. Si actúa sobre un vector, conserva la longitud del... Continuar leyendo "Glosario de Mecánica Cuántica: Conceptos Clave Explicados" »

Estimación con Kriging

Propiedades Fundamentales del Kriging

• Insesgo: La media de los errores en una región grande tiende a cero (insesgo global).
• Interpolación Exacta: El ponderador del sitio con dato es 1 y el resto es 0.
• Actividad: El kriging de la ley de un bloque es equivalente al promedio de las estimaciones puntuales.
• Suavizamiento: La dispersión de los valores estimados es menor que la dispersión de los valores verdaderos. El histograma de los valores estimados por kriging presentará menos valores extremos que el histograma real de datos. Esto se debe a que el promedio generado elimina valores extremos, lo cual puede ser un problema en el ámbito minero para cuantificar inventarios de recursos. Para abordar esto, se recurre al kriging

Fundamentos de la Estadística Inferencial: Conceptos Clave

Definiciones Esenciales

POBLACIÓN

Conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes.

MUESTRA

Subconjunto representativo de una población que tiene características comunes. Una muestra aleatoria es aquella tomada de la población en la que todo individuo tiene la misma probabilidad de resultar elegido para ella, y esto con independencia entre individuos.

PARÁMETRO

Función definida sobre los valores numéricos de las características medibles de una población.

ESTADÍSTICO

Función de la muestra que no depende de parámetros desconocidos. El estadístico puede considerarse como un resumen de la información suministrada por la muestra, por lo tanto, tiene objetividad.

Punto Interior:

Sea S ⊆ ℝ^h se llama interior de S si existe una bola B(p,r) enteramente contenida en S. Los puntos interiores se representan por S⁰.

Puntos de Frontera:

Dado S ⊆ ℝ^h, un punto "p" es de frontera si en todo entorno suyo hay puntos de S y de S (suplementario).

Punto Aislado:

Dado S ⊆ ℝⁿ, "p" es aislado cuando existe un entorno suyo donde él es el único punto del conjunto.

Punto de Adherencia:

Dado S ⊆ ℝ^h y "p" ∈ ℝ^h, "p" contiene algún punto de S que tiene intersección no vacía con S, es decir, B(p,r) ∩ S distinta del vacío. S es el conjunto de los puntos de adherencia.

Puntos de Acumulación:

Si S ⊆ ℝⁿ y "p" ∈ ℝⁿ, "p" es de acumulación de S si cualquier bola B(p,r) corta a S en puntos distintos de "p"... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Análisis Matemático: Puntos, Funciones y Teoremas" »

Procedimientos de Intersección en Cuerpos Geométricos

Sección Elíptica (Intersección que no corta a la directriz)

Procedimiento para obtener la sección elíptica mediante el método de homología en un cono:

1. Se consigue el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por $O_h$, consiguiendo los puntos $11$ y $12$ sobre la circunferencia base.
3. Se buscan esas generatrices.
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología se consigue el punto $3_h$. Se sube a la Línea de Tierra (LT).
5. Se proyecta la generatriz de $11$, consiguiendo $11'$ (especialmente relevante en proyecciones oblicuas). Este punto se ve en la intersección de homología con la generatriz.
6. Se une $3$ con $11'$ para obtener el Rayo de Homología.
7. Donde el rayo

Hiri Iraultza (K.a. 3700-3100)

Mesopotamiako tenplu eta jauregia: Mesopotamiako behealdean, hiri-iraultza prozesuan oso garrantzitsuak izan ziren eraikuntza handiak ziren. Bi elementu horiek izaera bikoitza zuten: alde batetik, arkitektura-konplexu handiak ziren eta bestetik, gizartearen elementu antolatzaileak. Hasieran bi elementu horiek ez ziren bereizten, baina poliki-poliki elementu bakoitzak bere izaera propioa definituko zuen: tenplua, “jainkoaren etxea” eta kultu gunea; eta jauregia, erregearen egoitza. Hala ere, antz handia zuten, funtzio berdinak baitzituzten: administrazio ekintzak burutu, soberakinak metatu eta gune birbanatzaileak ziren.

Idazkera kuneiformea: Idazkera sistema garatu zen neurrian, sistema logosilabikoa agertu... Continuar leyendo "Mesopotamiako Hiri-Iraultza eta Dinastiak" »

Trigonometría

Identidades fundamentales:

• sen(2x) = 2 sen(x) · cos(x)
• cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)
• 1 = cos²(x) + sen²(x)
• cos(2x) = 2 cos²(x) - 1
• cos(2x) = 1 - 2 sen²(x)

Teoremas trigonométricos

Teorema del seno: sen(a)/A = sen(b)/B = sen(c)/C

Teorema del coseno:

• B² = A² + C² - 2AC · cos(b)
• A² = B² + C² - 2BC · cos(a)
• C² = A² + B² - 2AB · cos(c)

Teorema de adición: cos(b-a) = cos(b) · cos(a) + sen(b) · sen(a)

Teorema del binomio y complejos

Teorema del binomio:

• (a+b)ⁿ = Σ (n sobre k) aⁿ⁻ᵏ · bᵏ
• (a-b)ⁿ = Σ (n sobre k) aⁿ⁻ᵏ · (-b)ᵏ

Forma polar de complejos: Zₖ = ||w|| · cis(α/n + 2kπ/n)

• n = número de raíces
• k = (n-1)

Combinatoria

• Variación (orden, sin repetición): V = m! / (m-n)!
• Variación (orden

Sección Elíptica por Rayo de Homología

1. Se define el eje de homología.
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por O_h, obteniendo los puntos 11 y 12 sobre la circunferencia.
3. Se trazan esas generatrices.
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología horizontalmente, se obtiene el punto 3_h. 3_v se proyecta a la Línea de Tierra (LT).
5. Se proyecta la generatriz de 11, obteniendo 11´.
6. Se une 3 con 11´, formando el rayo de homología.
7. Donde el rayo corta a la generatriz de 12, se obtiene 12´.
8. Se determina el punto medio (Pm) de 11´12´_h, obteniendo O´_h.
9. Se proyectan verticalmente los puntos de intersección.
10. Se proyecta O´, que debe estar entre 11´y 12´en la proyección vertical.
11. Se une O´_v con el vértice, obteniendo esa generatriz.
12. Esa

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Preguntas y Respuestas

1. La probabilidad de cualquier suceso toma valores:

   Respuesta: Entre 0 y 1 (ambos inclusive).

2. ¿Qué parámetros determinan la función de distribución normal?

   Respuesta: La media (μ) y la desviación estándar (σ).

3. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, se cumple que:

   Respuesta: Menor es la varianza del estimador de la media muestral (conocida como error estándar de la media).

4. ¿Qué característica se cumple cuando dos sucesos son compatibles?

   Respuesta: Pueden ocurrir simultáneamente, es decir, su intersección no es vacía (P(A ∩ B) > 0).

5. Dados dos sucesos incompatibles, A y B, sabiendo que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de que se dé al menos