Chuletas y apuntes de Matemáticas

Las Siete Herramientas Fundamentales de la Calidad y la Estadística

Las siete herramientas básicas son:

1. Diagrama de Ishikawa: También llamado diagrama de Causa-Efecto o diagrama de Espina de Pez. Consiste en una representación gráfica sencilla donde se visualiza de manera relacional una especie de espina central (una línea en el plano horizontal) que representa el problema a estudiar, el cual se escribe a su derecha.
2. Hoja de Verificación: También conocida como hoja de control o de chequeo. Es un impreso con formato de tabla o diagrama, destinado a registrar y compilar datos mediante un método sencillo y sistemático.
3. Gráfico de Control: Es una representación gráfica de los distintos valores que toma una característica correspondiente

Actividad 5: Propiedades de las Medidas de Tendencia Central

Esta actividad tiene como objetivo demostrar la influencia de los valores individuales de los datos en la media aritmética. Además, exploraremos qué sucede con las otras medidas de tendencia central, la moda y la mediana, en relación con esta propiedad.

Enunciado del Problema (con resolución)

Hemos realizado una encuesta a los compañeros de clase preguntando acerca de cuántos hermanos tiene cada uno. El resultado obtenido ha sido el siguiente:

Datos iniciales: 1, 3, 5, 5, 7, 1, 3, 7, 3 hermanos.

A) Media Aritmética

Cálculo Inicial y Sensibilidad a los Datos

¿Cuál es el número de hermanos que tienen en promedio tus compañeros de clase?

Escenario 1: Corrección de un Error

A la...

Conceptos Fundamentales de Estadística

Muestra

Parte que se selecciona para obtener información y **analizar los datos** que se desean controlar.

Inferencia Estadística

Muestra aleatoria utilizada para obtener información sobre la naturaleza de la **población** de la cual se obtuvo la muestra.

Medidas de Tendencia Central

Sirven para dar una idea orientativa sobre los valores de los datos contenidos en un conjunto.

Mediana

Es el valor del dato **central**. Si el **número de datos es impar**, la mediana es el dato central; si es **par**, la mediana es la media de los dos datos centrales.

Variable Aleatoria

Función que asigna una **probabilidad de ocurrencia** a unos sucesos.

Intervalo de Confianza

Intervalo donde se espera que se encuentre el **parámetro...

Sucesos Independientes y Dependientes

Sucesos Independientes

Dos sucesos A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. Matemáticamente, se define como:

p(A/B) = p(A)

Sucesos Dependientes

Dos sucesos A y B son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Se define como:

p(A/B) ≠ p(A)

Ejemplo de Extracción de Cartas

De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

1. Las dos sean copas.
2. Al menos una sea copas.
3. Una sea copa y la otra espada.

Ejemplo de Gestión de Taller

Un taller sabe que, por término medio, acuden los siguientes vehículos:

• Por la mañana: tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos

Conceptos de Probabilidades

Probabilidades: mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado o suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.

El valor 0 corresponde al suceso imposible, el valor 1 corresponde al suceso seguro; el resto de los sucesos tendrán probabilidades comprendidas entre 0 y 1.

¿Cómo se miden las probabilidades?

La Regla de Laplace define la probabilidad del suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles:

P(A) = Casos favorables / Casos posibles

Requisitos para aplicar la Regla de Laplace:

Para poder aplicar la Regla de Laplace se tienen que cumplir dos requisitos:

• a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito.
• b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad.

Definición de Triángulo

Clasificación de los Triángulos

Según las medidas de sus lados

• Escaleno: Si sus tres lados son diferentes.
• Isósceles: Si tiene dos lados iguales.
• Equilátero: Si tiene tres lados iguales.

Según los tipos de ángulos interiores

• Acutángulo: Si sus tres ángulos son agudos.
• Rectángulo: Si tiene un ángulo recto.
• Obtusángulo: Si tiene un ángulo obtuso.

Propiedades de los Triángulos

• Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo suman 180°.
• Un ángulo exterior a un triángulo es igual a la suma de los ángulos del triángulo que no son adyacentes a él.
• En un triángulo, si dos lados son congruentes, entonces

Límites: concepto y tipos

El límite nos quiere dar una idea del comportamiento próximo a un valor.

Límites laterales

Existen los límites laterales en un punto; si ambos coinciden, entonces la función tiene un límite en dicho punto y el límite es el valor común de los límites laterales.

Límite en el infinito

Consiste en observar los valores de la función para valores indefinidamente grandes de la variable independiente x.

Si tuviéramos una expresión que no tiene sentido en los números reales, puede ser que el límite sea cero, finito o infinito. En algunos casos se habla de indeterminación cuando la forma no permite concluir el límite de manera directa.

Indeterminaciones y técnicas de resolución

Cuando las indeterminaciones vienen...

Decibilidad: ||

N= "sobre la ent.. B es AFN y w cad} ||
3.Si N acept, acepte ||
F="Sobre la entra.., A y B son AFD's

Un lengua L es decidibl cuando ||
1.Convierta el AFN B para un || Teorema 4.4:
Edfa = {<A> | A es un AFD y L(A) =∅} ||
Sea L(c) = L(A) ⊗L(B)=

L aceptada por una MT, la MT no hay loop || AFD equivale C || T=sobre entrad <A> don A es un AFD || (L(A)∩L(B)^c) ∪ (L(A)^c ∩L(B))

Acepta si w perten a L, contrario rechaza ||
2. Ejecute la MT M del teo4.1 ||
1. Marca el estado inicial de A || (todo menos la intersección) 

Teorema4.1:

Aafd ={<B,w>| B es AFD q acep la cade w} || sobre <C,w> || 2.Repite hasta ningún nuevo estad sea marcado:

||

L(c)=⌀ si L(A)=L(B)

M=“Sobr la entr<B,w> B es un AFD, y...

Combinacions de pronoms febles

• LI + EL → L'HI
• LI + LA → LA HI
• LI + ELS → ELS HI
• LI + LES → LES HI

CD + CI

• EN → LI'N
• HO → LI HO

CD + CPred

L'hi, La hi, Els hi, Les hi, m'hi, t'hi, ens hi, us hi, s'hi, n'hi.

Combinacions especials

EL/LA/ELS/LES + EN → L'EN, LA'N, ELS EN, LES EN

Formes verbals: Infinitiu, gerundi i participi

• Aprendre: Aprendre, aprenent, après
• Complir: Complir, complint, complit
• Creure: Creure, creguent, cregut
• Jeure: Jeure, jauent, jut
• Resoldre: Resoldre, resolent, resolt
• Treure: Treure, treient, tret
• Voler: Voler, volent, volgut
• Escoltar (2a pers. present subjuntiu) → escolteu

Ús dels pronoms febles

• El forner fa pastissos per a la festa → El forner en fa per a la festa.
• En Pere va marcar un gol amb el cap → Pere en va marcar

Repaso de Conceptos Clave en Cálculo y Álgebra Lineal

A continuación, se revisan afirmaciones sobre propiedades del cálculo diferencial y conceptos fundamentales del álgebra lineal, indicando su veracidad y proporcionando la justificación correspondiente.

Cálculo Diferencial: Propiedades de las Derivadas

1. Derivada de una Suma de Funciones

Dadas dos funciones $f(x)$ y $g(x)$, se cumple que $\frac{d}{dx} (f + g)(x) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x)$.

• Verdadero. La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus derivadas individuales: $[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x)$.

2. Derivada de un Producto de Funciones

Dadas dos funciones $f(x)$ y $g(x)$, se cumple que $\frac{d}{dx} (fg)(x) = [\frac{d}{dx} f(x)][\frac{d}{dx}...