Tabla de derivadas
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Tabla de derivadas: Suma: D[f(x)+g(x)]=f´(x)+g´(x) Producto de un número D[kf(x)]=kf´(x) Producto D[f(x)g(x)]=f´(x)g(x)+f(x)g´(x) Cociente D[f(x)/g(x)]= ( f´(x)g(x)-f(x)g´(x))/g(x)^2 Composición(Regla de la cadena) D{f[g(x)]}=f´[g(x)]g´(x) D{f(g[h(x)])}= f´(g[h(x)])g´[h(x)]h´(x) Potencia D(x^k)=kx^(k-1) D[f(x)^k]=kf(x)^(k-1)f´(x) D( )=D(x^1/2)=1/(2 ) D[ ]= f´(x) /(2 ) D(1/x)=D(x^-1)=-1/x^2 D[1/f(x)]=-f´(x)/f(x^2) Trigonométricas D(senx)=coxx D[senf(x)]=cosf(x)f´(x) D(cosx)=-senx D[cosf(x)]=-senf(x)f´(x) D(tgx)=1+tg^2x D[tgf(x)]=[1+tg^2f(x)]f´(x) Funciones arco (inversas o recíprocas de las trigonométricas) D(arcsenx)=1/ D[arcsenf(x)]=f´(x)/ D(arcco s x)=-1/ D[arccosf( x )]=-f´(x)/ D(arc tg x)=1/ (1+x^2) D[arctgf(x)]=f´(x)/1+f(x)^2 Exponenciales D(e^x)=e^(x) D[e^f(x)]=e^f(x)f´(x) D(a^x)=a^xlna D[a^f(x)]=a^f(x)lnaf´(x) Logarítmicas D(ln)=1/x D[lnf(x)]=f´(x)/f(x) D(logax)=1/xlna D[logaf(x)]=f´(x)/f(x)lna
Métodos de derivación:
Derivación logarítmica:(y=f(x)^g(x)) p.e.1) Llamamos: f(x)=x^x 2) Tomamos Ln: Ln(f(x))=Lnx^x=xLnx 3) Derivamos: f´(x)/f(x)=1Lnx+1 4)Despejamos f´(x) sustituyendo f(x) por su valor: f´(x)=(Lnx+1)x^x
Derivación implícita: p.e.x^3+y^3+2xy=0 Derivamos:3x^2+3y^2y´+2y+2xy´=0, (3y^2+2x)y´=-3x^2-2y, y´=(-3x^2-2y)/(3y^2+2x)
Derivada y^n: y´, y´´,y´´´, y^iv...y^n Continua y derivable: f(a)=limf(x) x-a, Ef´(a) Tma de Rolle (Bolzano f(c)=0) : Existe c€(a,b), f´ ( c )=0 Tma del valor medio (Darboux: f(x) toma todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b), Weierstrass: continuidad sólo f(x) alcanza máx o mín absoluto) : Existe c€(a,b), f´ ( c )= (f(b)-f(a))/(b-a)
Métodos de derivación:
Derivación logarítmica:(y=f(x)^g(x)) p.e.1) Llamamos: f(x)=x^x 2) Tomamos Ln: Ln(f(x))=Lnx^x=xLnx 3) Derivamos: f´(x)/f(x)=1Lnx+1 4)Despejamos f´(x) sustituyendo f(x) por su valor: f´(x)=(Lnx+1)x^x
Derivación implícita: p.e.x^3+y^3+2xy=0 Derivamos:3x^2+3y^2y´+2y+2xy´=0, (3y^2+2x)y´=-3x^2-2y, y´=(-3x^2-2y)/(3y^2+2x)
Derivada y^n: y´, y´´,y´´´, y^iv...y^n Continua y derivable: f(a)=limf(x) x-a, Ef´(a) Tma de Rolle (Bolzano f(c)=0) : Existe c€(a,b), f´ ( c )=0 Tma del valor medio (Darboux: f(x) toma todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b), Weierstrass: continuidad sólo f(x) alcanza máx o mín absoluto) : Existe c€(a,b), f´ ( c )= (f(b)-f(a))/(b-a)