Chuletas y apuntes de Matemáticas

HALLAR DOMINIO1. POLINOMIOS: Dominio es R (todos los reales).2. FRACCIÓN ALEGBRÁICA: Se iguala el denominador a 0 y se resuelve. El dominio será R - {esos valores}.3. Raíz: a) INDICE IMPAR: Dominio = Rb)≥ 0, y resolver como inecuación.4. LOGARITMOS: Se hace lo de dentro del logaritmo > 0 y se resuelve.5. FUNCIONES EXPONENCIALES: Su dominio es R.2. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES CON INVERSAFUNCIÓN INVERSA Se cambia la f(x) por y.Se despeja la x.Se cambia la “x” por “f⁻¹(x)” y la “y” por “x”.COMPOSICIÓN DE FUNCIONESFoG(x) = F[g(x)]GoF3. TRASLACIÓN Y DILATACIÓN TRASLACIÓN VERTICAL· f(x) + a = subo la función “a” cantidades.· f(x) - a = bajo la función “a” cantidades.TRASLACIÓN HORIZONTAL· f(x+a) = desplazo...

Conceptos fundamentales de matemáticas

Jerarquía de operaciones

La jerarquía de operaciones es un método para resolver expresiones con múltiples operadores. Saber aplicarla te servirá para resolver diversos problemas de forma ordenada y correcta.

Potencias

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados base (a) y exponente (n). Se escribe a^n y se lee «a elevado a la n». Existen exponentes especiales como el 2, que se lee «al cuadrado», y el 3, que se lee «al cubo».

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico tiene como principal función estructurar un sistema que permita generalizar las diferentes operaciones aritméticas. Por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con escribir a +

Procedimientos Fundamentales de la Inversión Geométrica

1. Determinación del punto inverso de B

Dado el Centro de Inversión O y un par de puntos inversos A, A’, para determinar el punto inverso de B:

• Dibujar la circunferencia que pasa por A, A’ y B.
• Trazar las mediatrices de los segmentos A-A’ y A-B. El punto de intersección es el centro de la circunferencia buscada.
• Unir B con el Centro de Inversión para obtener B’.

2. Determinación del punto inverso de A mediante la Circunferencia de Puntos Dobles

Dado el Centro de Inversión O y el valor de la inversión OT:

• Dibujar una circunferencia de radio OT con centro en O (Circunferencia de Puntos Dobles).
• Tomar un punto T cualquiera de la circunferencia.
• Dibujar la mediatriz del segmento A-T

Factoring

1-Una empresa entrega a una sociedad de Factoring una factura de 20.000 € más Iva del 21% con fecha de cobro dentro de 150 días para su cobro anticipado. La sociedad cobra una comisión del 0.25% con un mínimo de 8 euros y un interés anual del 9%. Calcular el efectivo que recibirá la empresa, así como el TAE.

d= 9%               n=150       

D=  =  = 907.5   

G = N* C%= (20.000*1.21)*0.25%= 60.5

Ec = N – D – G = (20.000*1,21) – 907.5 – 60.5= 23.232€

E_TAE = Ec + Com. Mínima = 23.232 + 8 = 23.240 euros

N = E_TAE è 24.200 = 23.240 i_tae = -1 = 0.1035= 10.35%

Gizartea antolatzeko moduak

Gizarte orok antolaketa jakin bat du. Antolaketa hori ez du naturak ezartzen, gizakiok baizik. Gizarte bakoitzak hainbat arazori egin behar izan die aurre, eta, arazo horiek gero eta konplexuagoak izan diren heinean, gizartea antolatzeko moduak ere konplexuago bilakatu dira. Funtsean, historian zehar honako antolaketa modu hauek egon dira:

• Tribala: Talde tribalak komunitate txikiak dira. Familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia izan ohi dute.
• Esklabista: Gizarte esklabistak komunitate tribalak baino askoz handiagoak dira (hiriak eta inperioak), eta, haietan, funtsezko ekoizpena esklaboen esku egon ohi da.
• Feudala: Gizarte feudalak ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo

Estudio de Funciones y Derivadas

• Máximos o mínimos: f'(x) = 0
• Puntos de inflexión (concavidad o convexidad): f''(x) = 0

Cálculo de Asíntotas

• Asíntota Vertical (A.V.): lim f(x) (x → excepción al dominio) = ∞. (Siempre realizar límites laterales si existen).
• Asíntota Horizontal (A.H.): lim f(x) (x → ±∞) = número.
• Asíntota Oblicua (A.O.):
  • lim f(x) (x → ∞) / x = m (en cruz).
  • lim f(x) (x → ∞) [f(x) - m · x] = n.
• Grado del numerador mayor que el denominador: El límite tiende a ∞.

Recta Tangente

La ecuación de la recta tangente es: y - y₀ = m · (x - x₀)

Demostración de Intersección entre Funciones

Si se pide demostrar que f(x) y g(x) se cortan en un punto: se igualan, se pasa todo a un lado y se iguala a 0. Se busca un intervalo...

Asignación DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso Formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre Ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1
2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de Cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18
3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

Càlcul d'Àrees i Volums amb Vectors

Àrea d'un paral·lelogram

L'àrea del paral·lelogram es defineix com el mòdul del producte vectorial dels dos vectors. El resultat s'obté calculant l'arrel quadrada de la suma dels components al quadrat.

Àrea d'un triangle a partir de punts

Per trobar l'àrea d'un triangle amb vèrtexs A, B i C, primer es calculen els vectors AB i AC (restant les coordenades dels punts). Amb els dos vectors trobats, es realitza el producte vectorial i al resultat se li aplica el mòdul (Pitàgores). Recorda que el resultat final s'ha de dividir per dos.

Àrea amb angle conegut

Per calcular l'àrea d'un paral·lelogram format per dos vectors u i v amb un angle de 30º, s'aplica la fórmula: |u| · |v| · sin(30º).

Volum del

Cómo determinar si una función es creciente o decreciente

1. Estudio de discontinuidades: Identificamos los puntos donde la función no es continua.
2. Primera derivada: Calculamos la primera derivada de la función.
3. Ceros de la derivada: Hallamos los puntos donde la primera derivada es igual a cero.
4. Intervalos: Formamos intervalos utilizando los puntos de discontinuidad y los ceros de la derivada.
5. Signo de la derivada: Elegimos un punto de cada intervalo y evaluamos la primera derivada; si es positiva, la función es creciente, y si es negativa, es decreciente.

Cálculo de máximos y mínimos

1. Primera derivada: Hallamos la primera derivada.
2. Puntos críticos: Igualamos la primera derivada a 0 para obtener los candidatos a máximos o mínimos.
3. Segunda derivada: