Chuletas y apuntes de Matemáticas

Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que, por sus características especiales, pueden ser resueltas mediante reglas fijas, sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso. Su dominio es fundamental para la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones.

Binomio Conjugado

Un binomio conjugado es el producto de dos binomios que son idénticos, excepto por el signo de uno de sus términos. La fórmula general es:

Fórmula

(a + b)(a - b) = a² - b²

Este producto siempre resulta en una diferencia de cuadrados.

Trinomio Conjugado

Aunque el término "trinomio conjugado" no es una clasificación estándar en productos notables, el ejemplo proporcionado se refiere a una aplicación... Continuar leyendo "Productos Notables y Ecuaciones Lineales: Fundamentos Algebraicos Esenciales" »

Operaciones con paréntesis

Primero se realizan las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas.

Cuando se hace el máximo común divisor se hace: el resultado entre el denominador por el numerador.

Siempre se debe simplificar.

Expresión en forma de fracción

Decimal Periódico Puro

Ejemplo: N = 235,2 (periódico)

Se realiza de la siguiente manera:

• Numerador: El número entero sin coma menos la parte entera (la que no es decimal).
• Denominador: Tantos nueves como cifras tenga el periodo.

Decimal Periódico Mixto

Ejemplo: 1,372 (periódico)

Se realiza de la siguiente manera:

• Numerador: El número entero sin coma menos todas las cifras que no sean periódicas.
• Denominador: Tantos nueves como cifras periódicas tengamos y tantos ceros como cifras

Paso 1: Identificar Variables y Objetivo del Problema

Identifica las variables

Haz una lista de las variables mencionadas. Al lado de cada una, anota su tipo (cuantitativa continua/discreta, cualitativa nominal/ordinal). Este paso es fundamental y te lo preguntan directamente.

Define el objetivo

¿Qué te pide el problema? Identifica la técnica correcta según las palabras clave:

• Si te piden "describir", "explorar" o "resumir" los datos → Problema de Análisis Exploratorio de Datos (EDA).
• Si te piden "reducir la dimensionalidad", "resumir variables" o te muestran un biplot → Problema de Análisis de Componentes Principales (PCA).
• Si te piden "comparar las medias de tres o más grupos" definidos por un solo factor → Problema de ANOVA de un Factor.

Control Estadístico de Procesos (SPC) y Distribución Normal

Este compendio resume las fórmulas esenciales para la gestión de la calidad, el control estadístico de procesos (SPC) y la ingeniería de fiabilidad, cubriendo desde la capacidad del proceso hasta la modelización de fallos.

1. Modelado y Variabilidad

• Distribución de la Variable (X): La variable de interés, como el espesor de chapa (X), se modela mediante una distribución normal: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
• Desviación Estándar Muestral ($\sigma$ o $s$): $$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}}$$

1.1. Supuestos del Modelo Normal

Para asumir un modelo normal, se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Los valores alrededor de la media forman un histograma simétrico y acampanado.

Medidas Descriptivas y Distribuciones Fundamentales

• Respecto a las medidas de centralización: la moda puede no ser única; además, en distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden.
• Una característica que no define a una distribución normal es: que el 99% de las observaciones caigan dentro de 2 desviaciones típicas (DT) de distancia a la media. (Nota: Aproximadamente el 95.45% de las observaciones caen dentro de ±2 DT en una distribución normal).
• El nivel de medición de una variable influye en las fórmulas estadísticas que se utilizan para probar hipótesis teóricas.
• Variables de intervalo: los intervalos entre puntos son iguales entre cualquier par de puntos de la recta. Además, permiten establecer relaciones

Estatuaren Kontzeptua eta Funtzioak

Estatua lurralde, administrazio eta politika antolaketaren oinarrizko unitatea da, eta biolentziaren erabilera legitimoaren monopolioa daukan bakarra. Gaur egungo estatuak hiru funtzio nagusi betetzen ditu:

• Legegilea: Gizartea arautzen duten legeak sortu, aldatu edo indargabetzeaz arduratzen da.
• Betearazlea: Estatuko politika garatzen du eta legeak betetzen direla bermatzen du.
• Judiziala: Epaiketak egiten ditu, legeak betetzen diren ala ez aztertuz eta lege-hausteen aurrean zigorrak ezarriz.

Boterea eta Hezkuntza: Foucault-en Ikuspegia

Michel Foucault-ek dioenez, boterea ez da soilik goitik beherakoa; eguneroko harremanetan ere agertzen da, hezkuntzan bereziki, mikrobotere edo boterearen mikrofisikaren bidez.

Hezkuntza... Continuar leyendo "Estatua, Hezkuntza eta Nazioarteko Eskubideak: Gida Osoa" »

Jerarquía de Operaciones Matemáticas

Para resolver operaciones matemáticas de forma correcta, es fundamental seguir un orden específico:

• Resolver paréntesis y otros signos de agrupación (corchetes, llaves).
• Calcular potencias y raíces.
• Realizar multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
• Hacer sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Razón y Proporción en Matemáticas

• Razón: Es la comparación entre dos cantidades. Se expresa como fracción (a/b) o con dos puntos (a:b).
• Proporción: Es la igualdad entre dos razones. Se comparan dos razones iguales (a/b = c/d o a:b :: c:d).

Resolución de Problemas de Razón

Para resolver problemas que involucran razones, sigue estos pasos:

1. Identificar las cantidades a comparar.
2. Expresarlas

Historiaurrea: Sarrera eta Aroak

Zer da Historiaurrea?

Historiaurrea gizadiaren iraganeko lehen etapa da. Duela 5 milioi urte hasi zen, lehen arbasoak agertzean; eta duela 5.000 urte inguru amaitu zen, pertsonek idazkera asmatu zutenean.

Paleolitoa: Ehiztari-Biltzaileak

Paleolitoa duela 5 milioi urte hasi zen. Garai hartan, gizakiak ehizatik eta bilketatik bizi ziren.

Neolitoa: Nekazaritza eta Abeltzaintza

Duela milioi bat urte inguru, gizakiek nekazaritza eta abeltzaintza asmatu zituzten, Ekialde Hurbilean. Aro berri batean sartu direla esaten dugu; hau da, Neolitoa.

Metal Aroa: Lehen Objektuak

Metal Aroa ez zen garai berean hasi lurreko leku guztietan, adibidez, Ekialde Hurbilean, duela 7.000 urte hasi zen. Garai hartan, pertsonak metalezko lehen... Continuar leyendo "Historiaurrea eta Giza Eboluzioa: Aroak eta Espezieak" »

Orden de Infinitos (Mayor a Menor)

x^x, e^x, xⁿ, log x

Recta Tangente

y - f(a) = f'(a) (x-a)

Recta Normal

y - f(a) = -1/f'(a) (x-a)

Asíntotas

Asíntota Vertical (AV)

Se encuentra en los puntos donde la función no está definida (dominio) y al sustituir se obtiene un valor infinito.

Asíntota Horizontal (AH)

Existe si el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un valor finito (L). Si hay AH, no hay asíntota oblicua (AO). Si no hay AH, puede haber AO.

Asíntota Oblicua (AO)

Tiene la forma y = mx + n, donde:

• m = lim_x→±∞ f(x)/x
• n = lim_x→±∞ (f(x) - mx)

Existe si m es un valor finito y distinto de cero, y n es un valor finito.

Teorema de Bolzano

• Aplicable sin necesidad de derivar.
• Útil para demostrar la existencia de al menos una solución.
• La

Resultados de Fórmulas Comunes en Excel

Funciones de Búsqueda y Suma

• Resultado de la fórmula = BUSCARV(2;5A$1:$C$5;3): Darío
• Resultado de la fórmula = SUMA(A1:A3): 18
• Resultado de la fórmula = SUMAR.SI(A1:C5;">5";B1:B5): 0,5
• Resultado de la fórmula = BUSCARH(50%;$A$1:$E$5;2): 25%
• Resultado de la fórmula = BUSCARV(3;$A$1:$C$5;3): Carlos
• Resultado de la fórmula = SUMAR.SI(A1:C5;"<5";A1:A5): 6
• Resultado de la fórmula = BUSCARH("Andrés";$A$1:$C$5;2): Belén
• Resultado de la fórmula = SUMA(A1;A3:A5): 16

Operaciones Básicas

• Qué resultado dará la resta de D3-D1: 02/01/1900
• El resultado correcto de E4-E1 es: 12
• El resultado de multiplicar A3*B1: 1,5
• Resultado de la fórmula CONTAR.SI(A1:E5; E1): 2
• El resultado de A1&C1 es: 10Andres

Manejo de