Chuletas y apuntes de Matemáticas

Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas

Sistema Astronómico

Calculamos el error en la desorientación a partir de:

a = η * tg(lat)

Sexagesimales → Centesimales → Desorientación Buena

Una vez que tenemos la desorientación, podemos calcular los incrementos en el astronómico local "CIC.H":

ce = Lectura Vertical
az = Acimut
i_e = dg * sin(ce) * sin(az)
i_n = dg * sin(ce) * cos(az)
i_u = dg * cos(ce) + i - m

Sistema Geodésico Local

Se necesita una matriz de rotación R que relacione ambos sistemas locales usando la desviación de la vertical en el paralelo y la latitud en el punto. De ahí se obtiene un vector posición, que multiplicamos por las coordenadas astronómicas en el sistema geodésico "CIC.H".

Coordenadas Cartesianas Geocéntricas

Calculamos...

Este documento compila las definiciones y fórmulas más importantes de la geometría plana, abarcando desde los elementos básicos de las figuras hasta los teoremas fundamentales y las clasificaciones clave.

Fórmulas y Cálculos Geométricos

A continuación, se listan las áreas y longitudes de las figuras geométricas más comunes, así como teoremas esenciales:

• Área del Rectángulo
• Área del Cuadrado
• Área del Rombo / Romboide
• Área del Triángulo
• Área del Trapecio
• Área de un Polígono Regular
• Teorema de Tales (aplicaciones diversas)
• Teorema de la Altura
• Teorema del Cateto
• Teorema de Pitágoras
• Área del Círculo
• Longitud de la Circunferencia
• Longitud de un Arco
• Área del Sector Circular
• Área del Segmento Circular (para ángulos menores y mayores de

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística.

Procedimientos para el Procesamiento de Datos en SPSS

Distribución de Frecuencias por Sexo

¿Cuántos hombres (H) y mujeres (M) hay?

• Ruta: Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas.
• Pasos:
  • Seleccionar la pregunta "sexo" y colocarla en la fila.
  • Seleccionar "frecuencia" y colocarla en sexo.
  • Seleccionar la opción "Mostrar gráficos de barras".

Recodificación de Variables: Grupos de Edad

Procedimiento para crear grupos de edad:

• Ruta: Transformar > Recodificar en distinta variable.
• Pasos:
  • Seleccionar la variable "edad".
  • En la ventana de la derecha, en el campo Nombre, escribir: grupodeedad.
  • Hacer clic en Cambiar.
  • Entrar en Valores antiguos y nuevos.
  • En Valor antiguo: definir el rango (edad-edad).
  • En Valor nuevo: asignar el código (1).

Estadísticos

Exercici 1 (3 punts)

Apartat a) Temps de cicle i producció horària (Activitat 133)

1) Passar de TN a TS (activitat normal, An = 100)

• TSa (exteriors) = 27 · 1,10 = 29,70 min
• TSb (interiors) = 12 · 1,10 = 13,20 min

Com que TSb = 13,20 < Tm = 25, les operacions interiors queden dins del temps de màquina.

2) Temps de cicle i producció horària (normal)

• Tc normal = TSa + Tm = 29,70 + 25 = 54,70 min
• PH normal = 60 / 54,70 ≈ 1,10 ud/h

3) Cas òptim (activitat exigible Ae = 133)

• TSa(133) = 29,70 · (100/133) ≈ 22,33 min
• Tc òptim = 22,33 + 25 = 47,33 min
• PH òptim = 60 / 47,33 ≈ 1,27 ud/h

Apartat b) Nou Tc (normal i òptim) i % increment de producció horària

Càlculs basats en l'operació:

• TN operació = ∑(TR·FA·n) / n = 16432,75 / 30 = 547,7583

El Contraste de White

El contraste de White es un test general de heterocedasticidad que permite detectar si la varianza condicional del error, Var(u_t | X_1t, X_2t, X_3t), es constante o depende de los regresores (incluyendo posibles relaciones no lineales). Es un contraste no paramétrico en el sentido de que no impone una forma funcional específica para la heterocedasticidad.

La idea fundamental consiste en:

• a) Estimar el modelo por MCO y obtener los residuos û_t.
• b) Regresar û²_t sobre los regresores, sus cuadrados y productos cruzados (regresión auxiliar).
• c) Usar el estadístico LM = nR² (siendo R² el de la auxiliar) para contrastar la homocedasticidad.

2. Realización del Contraste de White

Considerando los valores R²_e = 0,42 y n = 100:

• Paso 1:

I. Ecuaciones Simultáneas y Endogeneidad

El problema central en la estimación de sistemas de ecuaciones es la endogeneidad por simultaneidad, donde $\text{Cov}(X, \text{error}) \neq 0$. Esto provoca que el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO u OLS) sea sesgado e inconsistente.

Identificación y la Condición de Orden

Para estimar correctamente, se requiere la Identificación, sujeta a la Condición de Orden:

$$K_{\text{excl}} \geq G_{\text{incl}} - 1$$

• $K_{\text{excl}}$: Número de variables exógenas excluidas de la ecuación específica.
• $G_{\text{incl}}$: Número de variables endógenas incluidas en la ecuación específica.

Según el resultado de esta condición:

• Si $K_{\text{excl}} < G_{\text{incl}} - 1$: El sistema está subidentificado

¿Para qué sirve la ecuación de Schrödinger?

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe el comportamiento de partículas cuánticas, como electrones y átomos, en términos de su función de onda (ψ). La ecuación relaciona la energía total de un sistema cuántico con su función de onda, permitiendo predecir las propiedades físicas del sistema. Permite calcular la evolución temporal de un sistema cuántico, es decir, cómo cambia su estado con el tiempo. Esto se logra resolviendo la ecuación para obtener la función de onda del sistema que contiene información sobre la probabilidad de encontrar partículas en diferentes estados.

Aplicaciones de la ecuación de Schrödinger:

• Determinar la función de

Definición de Variable

Una variable es una característica que varía según los sujetos, una propiedad que puede adoptar distintos valores. Las variables pueden ser definidas de forma operativa o consultiva.

Las variables definidas de forma consultiva definen la naturaleza de una variable mediante el uso de conceptos y se identifican con los constructos hipotéticos que no son observables directamente, por lo que no son suficientes para comprobar las hipótesis en la realidad. De forma que, para estudiar los constructos, es necesario operativizarlos, es decir, definirlos operativamente a partir de unas variables observables que funcionan como indicadores de los mismos.

La definición operativa consiste en describir las operaciones que se han...

1. Fórmula de los Trapecios

Se conocen los $n+1$ valores $x_0, x_1, \dots, x_n$, que cumplen con la condición $x_k - x_{k-1} = h$ para $k=1, 2, \dots, n$. Una primera aproximación al valor del área que se debe calcular, limitada por los puntos $x_0, A_0, A_1, \dots, A_n, x_n$, se obtiene sumando las áreas de los trapecios inscritos en cada una de las superficies parciales limitadas por los conjuntos de puntos:

Esta es la conocida Fórmula de los Trapecios. En ella, se denomina $E$ a la suma de las ordenadas extremas; $P$ e $I$ a las sumas de las ordenadas de subíndices pares e impares, respectivamente. Puede considerarse como una discretización, ya que se reemplaza la curva, dada por una función continua, por la poligonal descrita por...