Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Introducción a la Estadística

La Estadística estudia métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho estudio. La estadística recoge, clasifica, analiza, interpreta y representa datos relativos a fenómenos de la realidad. Es una ciencia que trabaja con datos numéricos.

Conceptos Fundamentales del Muestreo

• Universo: Conjunto de individuos que presentan la característica que nos interesa estudiar.
• Población (N): Conjunto finito o infinito de individuos, unidades o elementos que son objeto de estudio y de los cuales se requiere información.
• Individuo: Es cada uno de los elementos que componen la población.
• Muestra (n): Subconjunto

Medidas de Dispersión

Desviación Media

Es el promedio de los valores absolutos de las **desviaciones** de cada dato con respecto a la **media**; representa la lejanía de los datos con respecto a la media o promedio.

Varianza

Es una de las **medidas de dispersión** más utilizadas; indica la media de las diferencias (elevadas al cuadrado) de cada valor con respecto a la **media** y se representa mediante la variable d².

La **varianza** es la medida de dispersión más importante; se basa en el promedio aritmético de las desviaciones (de un valor con respecto a la media) elevadas al cuadrado.

Desviación Estándar

Es la **raíz cuadrada de la varianza**; se representa mediante la variable d.

La **desviación estándar** es la medida de dispersión... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Estadística Descriptiva y Modelos Predictivos" »

Estadística Descriptiva: Conceptos Fundamentales

La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de recolectar, organizar, presentar y resumir datos de manera clara y comprensible.

Medidas Clave en Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central

Nos indican el punto medio o central de un conjunto de datos:

• Media (promedio)
• Mediana
• Moda

Medidas de Dispersión o Variabilidad

Nos muestran qué tan dispersos están los datos:

• Rango
• Varianza
• Desviación estándar

Tablas y Gráficos

Permiten visualizar los datos de manera más accesible.

Medidas de Posición

Las medidas de posición nos permiten ubicar valores específicos dentro de un conjunto de datos, dando una idea de dónde se encuentran los datos en relación con otros.

• Cuartiles:

Geometría en el Plano

• Recta: Prolongación indefinida de un segmento por ambos extremos (r, s). Pueden ser coincidentes, paralelas, secantes o perpendiculares (ángulo recto).
• Semirrecta: Cada una de las dos partes en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos (origen).
• Ángulo: Área delimitada por dos semirrectas de origen común (vértice). Se miden en radianes o grados sexagesimales. Tipos: Nulo, recto, llano, completo, agudo, obtuso, complementarios y suplementarios.

Triángulos

Polígono de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Un vértice es el extremo común de sus dos lados adyacentes. Un lado y un vértice son opuestos si el lado no es adyacente al vértice.

• Propiedades: Convexo, la suma de ángulos interiores es igual a 2

Conceptos Básicos de Estadística

• Estadística: Es la ciencia que se ocupa del estudio y la aplicación de métodos para recopilar y resumir datos.
• Muestra: Es un subconjunto de la población o universo de individuos de una población.
• Unidad estadística: Miembro individual de un conjunto de entidades que están siendo objeto de estudio.
• Parámetro: Valor que describe una característica de la población total.
• Recopilación: Obtención de datos a través de encuestas, revistas y otras fuentes.

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son medidas que resumen en un solo valor a un conjunto de valores.

• Medida aritmética: Es la suma de todos los valores de una variable dividida por el número total de datos.
• Mediana: Es una medida

Consigna 1: Sucesiones de Figuras con Cubos

Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean, pueden utilizar su calculadora.

1. Si la sucesión continúa en la misma forma:
   • ¿Cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5?
   • ¿Cuántos para la figura 10?
   • ¿Y para la figura 100?
2. ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?
3. Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2,704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?
4. Una figura con 2,346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Consigna 2: Sucesiones de Cuadritos

En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras,... Continuar leyendo "Ejercicios de Sucesiones Numéricas y Expresiones Algebraicas" »

Conceptos Fundamentales de la Herencia

Definiciones Clave

• Herencia Biológica: Transmisión de caracteres anatómicos, fisiológicos o de comportamiento instintivo a lo largo de las generaciones.
• Genética: Ciencia que estudia las bases biológicas de la herencia biológica.

Los Trabajos de Gregor Mendel: Pionero de la Genética

Elección del Organismo de Estudio

Mendel escogió el guisante (Pisum sativum) por varias razones:

• Es económico.
• Es hermafrodita, lo que permite tanto la autofecundación como la fecundación cruzada.
• Son fáciles de manejar y ocupan poco espacio.
• Producen muchos descendientes.

Eligió caracteres fácilmente observables, como el color y el aspecto, tanto de la semilla como de la vaina; el color y la posición de la flor; o la... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Genética Mendeliana y sus Aplicaciones" »

Tipos de Gráficos Estadísticos

Gráficos de Barras

Los datos se presentan por medio de rectángulos de igual base sobre el eje X, en tanto que la longitud sobre el eje Y corresponde al valor del dato según escala. El gráfico de barras puede ser simple, cuando se presenta una variable o categoría, o múltiple, cuando compara la distribución de valores de dos variables o categorías de una misma variable. También se pueden usar gráficos de barras superpuestas y de barras proporcionales, en los cuales la altura corresponde al 100% con diferentes colores o texturas.

Histograma y Polígono de Frecuencia

Para datos cuantitativos continuos se utiliza el histograma, donde las categorías están representadas por cuadriláteros.

Gráfico Lineal y