Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Dominio de la función

El dominio Dom(f) se define como R - {valores que anulan el denominador}. Para hallar estos valores, iguala la ecuación del denominador a cero.

2. Simetría

• Par: si se cumple que f(-x) = f(x).
• Impar: si se cumple que f(-x) = -f(x).
• Si no cumple ninguna de las dos, la función no presenta simetría.

3. Puntos de corte

• Eje X: iguala toda la ecuación a 0.
• Eje Y: asigna el valor 0 a la variable x.

4. Asíntotas

• Horizontales: se calcula el límite de la función cuando x tiende a infinito.
• Verticales: se calculan los límites laterales en los puntos excluidos del dominio.
• Oblicuas: ocurren cuando el grado del denominador es exactamente una unidad menor que el del numerador.
  • m = lim (f(x) / x) cuando x → ∞
  • n = lim (f(x) - mx) cuando

Fundamentos de la Investigación Científica

1. El resumen constituye una versión concisa del planteamiento del problema, objetivos, métodos, resultados más importantes y conclusiones más relevantes.

   • a) Falso
   • b) Verdadero ✅

2. Son referencias utilizadas por el investigador para elaborar su marco teórico. Corresponde al concepto de:

   • a) Anexos
   • b) Apéndices
   • c) Bibliografía ✅
   • d) Todos

3. La evaluación previa del problema, sus alcances e importancia, así como los recursos que serán necesarios para el desarrollo del trabajo de investigación, se denomina:

   Respuesta: Evaluación de factibilidad o estudio preliminar.

4. Una síntesis del contenido esencial del informe es:

   • a) Resumen ✅
   • b) Apéndice
   • c) Índice

5. El método es la parte que describe cómo fue llevada

Para encontrar el rango de los datos, debemos encontrar el valor máximo y el valor mínimo, y luego restar el mínimo del máximo.

Valor máximo: 10
Valor mínimo: 4

Rango = Valor máximo - Valor mínimo
Rango = 10 - 4
Rango = 6

Por lo tanto, el rango de los datos es 6.

Para encontrar la media aritmética, debemos sumar todos los valores y dividir por el número total de valores.

Valores: 8, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 4, 6, 6, 10

Suma: 8 + 4 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 4 + 6 + 6 + 10 = 62

Número total de valores: 11

Media aritmética = Suma / Número total de valores
Media aritmética = 62 / 11
Media aritmética = 5,64

Por lo tanto, la media aritmética es aproximadamente 5,64.

Para encontrar la desviación media, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Calcular la media

1. Función Lineal

Una función lineal se representa gráficamente como una línea recta. Su forma general es:

y = mx + n

Donde:

• m es la pendiente de la recta: indica la inclinación. Si m es positiva, la recta sube; si m es negativa, la recta baja; si m es cero, la recta es horizontal.
• n es la ordenada en el origen: es el valor de y cuando x = 0. Gráficamente, es el punto donde la recta corta el eje Y.

Ejemplos de funciones lineales:

• y = 2x - 5 (Aquí, m = 2 y n = -5)
• y = (1/3)x - 1 (Aquí, m = 1/3 y n = -1)
• y = 4 (Aquí, m = 0 y n = 4. Es una recta horizontal)

2. Función Cuadrática

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado. Su forma general es:

y = ax² + bx + c

Donde a, b y c son números reales, y a debe ser diferente... Continuar leyendo "Funciones Lineales y Cuadráticas: Conceptos, Gráficas y Aplicaciones" »

Conceptos Fundamentales en Métodos de Proyección y Modelos Estadísticos

14. ¿Qué buscan los métodos de proyección?

Tratan de encontrar el patrón total de los datos para proyectarlos al futuro. Los métodos principales son:

• Promedios Móviles
• Suavización Exponencial
• Box-Jenkins

15. ¿Qué es un modelo econométrico?

Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe algún sector de actividades económicas, ventas o utilidades.

16. ¿Para qué sirven las encuestas de compra y anticipaciones realizadas al público?

Sirven para determinar:

1. Las intenciones de compra de ciertos productos.
2. Derivan un índice que mide el sentimiento general sobre el consumo presente y futuro y estiman cómo afectan estos

Fundamentos de los Pronósticos

El objetivo principal de los pronósticos es realizar estimaciones precisas, las cuales son fundamentales para la gestión de la producción, inventarios, personal e infraestructura.

Características Principales

• Naturaleza: Los pronósticos suelen contener errores, por lo que es indispensable calcular y entregar una medida de error.
• Agregación: Pronosticar unidades en conjunto es más sencillo y preciso que realizarlo de forma individual.

Horizontes de Tiempo

• Corto plazo: Hasta 3 meses.
• Mediano plazo: Entre 3 meses y 3 años.
• Largo plazo: Superior a 3 años.

Pasos para el Proceso de Pronóstico

1. Determinar el uso del pronóstico.
2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar.
3. Determinar el horizonte de tiempo.
4. Seleccionar

          LENGUAJE ALGEBRAICO

Es una forma descriptiva que relaciona los números reales con las letras, pueden ser X, Y, W, Z, T (Las ultimas letras del abecedario)

También incluye constantes que normalmente utilizan A, B, C (Las primeras letras del abecedario)

COEFICIENTE: Es un valor numérico que pertenece a los reales y que siempre va a estar antes de la variable (termino: 5xy2=su coeficiente es el 5)

VARIABLES: Es una letra literaria que puede adaptar cualquier valor (x, y)

EXPONENTE: Es un valor numérico o literal que siempre indica el grado en el que se encuentra la variable puede ser cuadrado, cubico, polinomial (1, 2)

CONSTANTE: Valor numérico real que siempre acompaña una expresión sumando algebraicos

LEYES DE LOS EXPONENTES (

Funciones Polinómicas de Primer Grado (Lineales)

Forma general: $f(x) = mx + n$.

El parámetro $m$ representa la pendiente (inclinación) de la recta.

Comportamiento según la Pendiente ($m$)

• Si $m > 0$, la función es creciente.
• Si $m < 0$, la función es decreciente.
• Si $m = 0$, la función es constante ($f(x) = n$).

Tipos Específicos

• Función Lineal General: $m eq 0$.
• Función de Proporcionalidad Directa: $m eq 0$ y $n = 0$ ($f(x) = mx$).
• Función Constante: $m = 0$.

Funciones Polinómicas de Segundo Grado (Cuadráticas)

Forma general: $y = ax^2 + bx + c$. Su gráfica es una parábola.

Vértice de la Parábola

La coordenada $x$ del vértice se calcula mediante la fórmula:

$$x_v = \frac{-b}{2a}$$

Orientación y Extremos

• Si $a > 0$, la parábola

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Productos

El saldo de una cuenta es de 2500 - 1100 €.

Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.

Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.

Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.

El producto de los opuestos de dos números enteros es igual al producto de ambos.

Si a es un número negativo, entonces -a₂ es negativo.

Si a y b son números enteros, entonces a²b - ab₂ es igual a: ab(a - b).

Fracciones

Dos fracciones x.m/y.n son equivalentes si: x.n/y.m = 1.

La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.

La fracción 17/9 no es equivalente a: 238/135.

La suma de las... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Fracciones y Geometría" »

Respuesta en Frecuencia: Diagramas de Bode

A continuación se detallan las características de magnitud y fase para los componentes fundamentales de un sistema de control.

1. Ganancia (K)

Función de transferencia: $G(s) = K$   |   $G(j\omega) = K$

• Ganancia: $|G(j\omega)| = \sqrt{0^2 + K^2} = K$
• En decibelios: $20 \log(|G(j\omega)|) = 20 \log K$
• Fase: $\arg(G(j\omega)) = \arctan(0 / K) = 0^\circ$

Representación:

• Magnitud: Línea horizontal constante en $20 \log K$ dB.
• Fase: $0^\circ$ constante.

2. Integrador (1/s)

Función de transferencia: $G(s) = 1/s$   |   $G(j\omega) = 1 / (j\omega)$

• Ganancia: $|G(j\omega)| = \frac{\sqrt{0^2 + 1^2}}{\sqrt{\omega^2 + 0^2}} = 1 / \omega$
• En decibelios: $20 \log |G(j\omega)| = 20 \log 1 - 20 \log \omega = -20 \log