Chuletas y apuntes de Matemáticas

Problema 1: Estimación de la Media Poblacional

En una encuesta se pregunta a 10.000 personas cuántos libros leen al año, y se obtiene una media de 5 libros. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación típica 2.

a) Intervalo de Confianza al 80%

Halla un intervalo de confianza al 80% para la media poblacional.

b) Tamaño Muestral para un Error de Estimación Específico

Para garantizar un error de estimación de la media poblacional no superior a 0,25 con un nivel de confianza del 95%, ¿a cuántas personas como mínimo sería necesario entrevistar?

Problema 2: Proporción Poblacional y Muestreo

Ante una medida adoptada por el Gobierno, se sabe que el 35% de la población está a favor de dicha medida. Se toma una muestra

(3 puntos) Según las estadísticas meteorológicas, en una ciudad nórdica llueve un

promedio del 45 % de los días. Un climatólogo analiza los registros pluviométricos

de 100 días elegidos al azar entre los de los últimos 50 años.

a.Exprese cómo calcular con exactitud la

haya llovido.

b.Calcule dicha probabilidad aproximándola mediante una normal.

A

𝐵(100,0′45)

𝑃(𝑥 = 40) = (100/40) · 0,45· 0,55#" = 0,0488

B

𝑛 · 𝑝 = 45 ≥ 5

𝑛 · 𝑞 = 55 ≥ 5

𝐵(100,0′45) → 𝑁(45,4′97)

𝑃(𝑥 = 40) = 𝑃(39,5 ≤ 𝑥′ ≤ 40,5) = 𝑃 ;39,5 − 45/4,97 ≤ 𝑧 ≤40,5 − 45/4,97 > = 𝑃(−1,11 ≤ 𝑧 ≤ −0,91)

= 𝑃(𝑧 ≤ −0,91) − 𝑃(𝑧 ≤ −1,11) = (1 − 0,8186) − (1 − 0,8665) = 0,0479

(

(2... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Probabilidad Binomial y Normal" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

• Probabilidad: Cuantificación de que suceda un evento. Se expresa en porcentaje (0%-100%) o mediante una expresión numérica (0-1), valor que mide la factibilidad de cierto resultado. Existen dos enfoques: objetivo (se fundamenta en teorías) y subjetivo (basado en la experiencia).
• Experimento aleatorio: Aquel cuyo resultado siempre será impredecible.
• Experimento determinístico: Aquel donde se sabe con certeza el resultado; es constante.
• Experimento: Acción de observar los resultados bajo ciertas condiciones.
• Evento: Conjunto de uno o más resultados de un experimento. Se clasifica en evento simple y evento conjunto.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados.
• Punto muestral: Cada uno de

Muestreo y sus tipos

Una muestra es un subconjunto de la población que está siendo estudiada. Representa a la población total y se utiliza para extraer conclusiones sobre la misma.

El muestreo se define como el conjunto de técnicas y procedimientos para la selección y extracción de una muestra representativa a partir de una población. Se clasifica principalmente en:

• Aleatorio o probabilístico: Todos los componentes de la población tienen las mismas posibilidades de ser seleccionados.
• No aleatorio: No todos los componentes tienen las mismas probabilidades de formar parte de la muestra.

Muestreo por conglomerados

Este método se aplica a poblaciones compuestas por múltiples elementos, tales como ciudades, familias, escuelas o industrias.... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Muestreo, Probabilidad e Hipótesis" »

ui

:

trmino d prturbacion alatoria. St trmino rcog la alatoriedad prsnt en ls rlacions entr variabls económicas. Al introducir ui la ecuación s stocastica en lugar d dtrminista7 y, x tanto, + adcuada xa rprsntar la ralidad económica. Razons concrtas x ls q introducir ui en la ecuación: ui s la suma d innumrabls factors d pqña magnitud q incidn globalmnt sobr la variabl dpndient y q no stan prsnts en la ecuación. s dcir, rprsnta la suma d to2 aqyos factors explicativos d y
q, x cualkier razón, no stan contni2 en ls rgrsors xji, también s justifica su introducción x la existncia d errors d mdida en ls variabls, q ac q la rlacion entryas no sa prfcta. Y, x ultimo, x la agrgacion d ls datos económicos, lo q también provoca q ls rlacions... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: El Término de Perturbación y Problemas de Especificación del Modelo" »

Elementos Básicos de la Geometría

Semirrecta

Es el conjunto formado por un punto de una recta y una de las partes en que la divide. El punto que permite definir la semirrecta se llama origen. Las dos semirrectas que determinan un punto en una recta se llaman opuestas.

Segmento

Es una parte de una recta que pasa por dos puntos del plano. Los puntos se llaman extremos del segmento. A los demás puntos se les llama puntos interiores del segmento.

Semiplano

Es el conjunto formado por una recta y una de las dos regiones en que la recta divide al plano. La recta recibe el nombre de borde del semiplano. Los dos semiplanos que determina una recta en un plano son opuestos.

Clasificación de Rectas

• Rectas paralelas: Cuando no tienen ningún punto en común.

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más

1. Actividad Didáctica de Estadística: “El Mercado de Canicas”

Para trabajar la estadística en Educación Primaria, se propone la actividad “El mercado de canicas”. En un aula, se entregará a los alumnos un bote con un total de 20 canicas de diferentes colores. El proceso será el siguiente:

• Recuento: Los alumnos realizarán un recuento total y por categorías (ej. 10 azules, 6 verdes y 4 rojas).
• Tabla de frecuencias: Se elaborará una tabla que incluya:
  • Datos de color (xi).
  • Frecuencia absoluta (fi).
  • Frecuencia relativa (fi/N).
  • Sumatorios correspondientes.
• Identificación de la moda: Se determinará el dato que más se repite (en este caso, el color azul).
• Cálculo de probabilidad: Si se pregunta por la probabilidad de sacar una canica roja,

Niveles de Medición

21. El nivel de medición “intervalo” se caracteriza por la valoración de una variable mediante la asignación de puntuaciones equidistantes entre sí.

35. El nivel de medición nominal se caracteriza por ser una asignación de categorías excluyentes a hechos, objetos o personas.

59. Un ejemplo de nivel de medición “ordinal” sería una escala de tipo “mucho, bastante, regular, poco, nada” en un cuestionario.

Paradigmas de Investigación

22. El enunciado: “Las técnicas de investigación no reflejan simplemente la realidad social, sino que pueden ser un elemento activo para construir dicha realidad”, corresponde al paradigma interpretativo.

25. La perspectiva de investigación que indica que no existe una única... Continuar leyendo "Preguntas y Respuestas sobre Metodología de la Investigación y Estadística" »

Relación Marginal de Sustitución entre Bienes

La Relación Marginal de Sustitución (RMS) entre bienes es el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en cada punto. Representa la tasa a la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro.

¿Cuánto debe ceder de un bien y adquirir de otro para permanecer en la misma curva de indiferencia? Esta relación de sustitución es el valor absoluto de la tangente en un punto de la curva de indiferencia y su valor se obtiene a partir de la función de utilidad mediante el siguiente proceso:

• 1. Se halla la diferencial total de la función de utilidad.
• 2. Al permanecer en la misma curva de indiferencia, la utilidad no cambia.
• 3. Se despeja para obtener la relación marginal