Chuletas y apuntes de Matemáticas

Mantenimiento Preventivo (MTP): Tipos y Estrategias

Mantenimiento Preventivo Sistemático

Se reponen los elementos con cierta periodicidad. Puede establecerse en términos absolutos (cada X tiempo) o relativos (cada X piezas). Se aplica especialmente para componentes que presentan un alto coste por el fallo.

Mantenimiento Preventivo Condicional

La actuación de mantenimiento depende directamente del estado actual del componente o equipo.

Estrategias de Sustitución Preventiva

Sustitución a Intervalos Constantes (SP)

Se caracteriza porque la sustitución se realiza bien al producirse el fallo (SC - Sustitución Correctiva) o al agotarse un intervalo de tiempo de longitud constante (SP). La probabilidad del fallo es independiente del tiempo transcurrido

Propiedades de las Matrices

• Diagonal dominante: La suma en valor absoluto de los términos de una fila debe ser menor que el término de la diagonal principal.
• Estrictamente diagonal dominante: |a_ii| > Σ |a_ij| para j ≠ i.
• Simétrica: A = A^T.
• Definida positiva: Todos los valores propios de la matriz son > 0 y sus menores principales son > 0.
• Radio espectral (ρ): El mayor valor propio en valor absoluto de una matriz.

Normas Matriciales

• Norma 1: Máximo de la suma por columnas.
• Norma 2 (Espectral): √ρ(A^T * A). Es la norma más pequeña.
• Norma infinito: Máximo de la suma por filas. Es la que más se aproxima a la realidad.
• Propiedad: Para cualquier norma, ρ(A) ≤ ||A||.

Errores y Condicionamiento

• Error residual: ||A * x_aprox - b||. Minimizarlo

Cara Vestibular

• Corona de forma trapezoidal.
• Tiene menor tamaño que el canino, pero mayor que el segundo premolar.
• Longitud ocluso-cervical (OC) mayor a cualquier otro diente posterior.
• Lóbulo central: Define la forma de la cúspide.
• Lóbulos mesial y distal: Separados del central por pequeñas fositas.
  • Perfil Mesial: Ligeramente cóncavo. Ángulo mesio-oclusal (MO) obtuso.
  • Perfil Distal: Recto a cóncavo. Ángulo disto-oclusal (DO) menos prominente.
• Perfil Oclusal: Similar al canino. Cúspide puntiaguda y larga, posicionada ligeramente hacia distal.
• Cresta vestibular ocluso-cervical prominente en el tercio medio.
• Presencia de surcos de desarrollo mesiovestibular (MV) y distovestibular (DV). Las líneas de imbricación son comunes en el tercio cervical.

Este documento detalla las propiedades fundamentales que rigen los triángulos esféricos rectángulos, un concepto clave en la geometría y trigonometría esférica. Se exploran las relaciones entre sus lados y ángulos, proporcionando una base sólida para su comprensión y aplicación.

Propiedad I: Número de Lados Agudos

El número de lados agudos (menores de 90°) de un triángulo esférico rectángulo es impar.

Consideremos la fórmula que relaciona estos tres elementos:

cos a = sen (90° − b) ⋅ sen (90° − c) = cos b ⋅ cos c

Casos:

• i) Si a < 90° (lo que implica cos a > 0):

  • cos b > 0 y cos c > 0 ⇒ b < 90° y c < 90° (tres lados agudos: a, b, c)
  • cos b < 0 y cos c < 0 ⇒ b > 90° y c > 90° (un lado agudo:

Sistemas de ecuaciones

Sistemas incompatibles (SI): si no tienen solución.

Sistemas compatibles: si tienen solución. En este caso, la solución podrá ser única y entonces diremos que el sistema es compatible determinado (SCD), o podrá tener infinitas soluciones en cuyo caso diremos que el sistema es compatible indeterminado (SCI).

Sistemas equivalentes

Se consideran equivalentes si se puede pasar de uno a otro mediante las siguientes operaciones elementales:

• Intercambiar entre sí dos ecuaciones.
• Multiplicar o dividir una ecuación por un número real distinto de cero.
• Sumarle a una ecuación otra ecuación previamente multiplicada por un número real.

Suma de matrices

La suma de matrices es conmutativa: A + B = B + A.

Verifica la propiedad asociativa:...

(3 puntos) Según las estadísticas meteorológicas, en una ciudad nórdica llueve un

promedio del 45 % de los días. Un climatólogo analiza los registros pluviométricos

de 100 días elegidos al azar entre los de los últimos 50 años.

a.Exprese cómo calcular con exactitud la

haya llovido.

b.Calcule dicha probabilidad aproximándola mediante una normal.

A

𝐵(100,0′45)

𝑃(𝑥 = 40) = (100/40) · 0,45· 0,55#" = 0,0488

B

𝑛 · 𝑝 = 45 ≥ 5

𝑛 · 𝑞 = 55 ≥ 5

𝐵(100,0′45) → 𝑁(45,4′97)

𝑃(𝑥 = 40) = 𝑃(39,5 ≤ 𝑥′ ≤ 40,5) = 𝑃 ;39,5 − 45/4,97 ≤ 𝑧 ≤40,5 − 45/4,97 > = 𝑃(−1,11 ≤ 𝑧 ≤ −0,91)

= 𝑃(𝑧 ≤ −0,91) − 𝑃(𝑧 ≤ −1,11) = (1 − 0,8186) − (1 − 0,8665) = 0,0479

(

(2...

Conceptos Fundamentales de Estadística

Realidad

Conjunto de elementos, hechos, fenómenos con características comunes y que presentan tendencia.

Población

Es una realidad, pero delimitada en el tiempo y el espacio. Estas últimas características permiten precisar mejor al conjunto de elementos o hechos que son de interés para el estudio.

Censo

Técnica de recolección de datos de todos y cada uno de los elementos de la población.

Muestra

Subconjunto de elementos o hechos de la población; debe ser representativo y adecuado.

• Representativo: Todos sus elementos deben tener las mismas características de los elementos de la población de donde proceden. Para lograrlo, se aplican sistemas aleatorios.
• Adecuado: Debe tener un tamaño mínimo y a la vez

Concepto de Función Matemática

Unha función é unha relación entre dúas magnitudes, de tal maneira que a cada valor da primeira asígnalle un único valor da segunda. Se A e B son dous conxuntos, que chamaremos conxunto inicial e conxunto final, unha función f de A en B, que se expresa f: A → B, relaciona cada elemento de A cun único elemento de B. Se a ∈ A está relacionado con b ∈ B, escríbese f(a) = b e dise que b é a imaxe de a e que a é a antiimaxe de b.

Dominio e Percorrido dunha Función

• Dominio (Dom(f)): É o conxunto formado polos elementos de A que teñen imaxe: Dom(f) = {x ∈ A / f(x) ∈ B}. Un elemento calquera do dominio, "x", denomínase variable independente.
• Percorrido ou Imaxe (Im(f)): É o conxunto formado polas

Fórmulas matemáticas

cuadrado de una suma :  es igual al cuadrado del primer término mas el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo

cuadrado de la resta :  el cuadrado del primer término menos el doble del producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo

suma por diferencia :  es la diferencia de cuadrados 

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por una combinación de números y letras. En concreto, un monomio está compuesto por el producto entre un número y una o más variables (letras) elevadas a exponentes