Chuletas y apuntes de Matemáticas

Operaciones de Adición y Sustracción en Números Naturales

La adición en el conjunto de los números naturales (N) es la función que asocia a cada par de números a y b su suma a + b. Esta operación está definida para cualquier par de números naturales.

Propiedades de la Adición en N

• Conmutativa: Para todo par de números naturales a y b, se cumple que a + b = b + a.
• Asociativa: Para toda tripleta de números naturales a, b y c, se cumple que a + (b + c) = (a + b) + c. Ejemplo: (3+4)+6 = 3+(4+6)
• Elemento Neutro: El 0 es el elemento neutro de la adición, ya que a + 0 = 0 + a = a. Ejemplo: 3+0=0+3=3
• Relación de Orden:
  • a ≤ b si y solo si existe un número natural c tal que a + c = b.
  • La adición es compatible con el orden: si a ≤ b, entonces

1) La suma de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media es cero:

2) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c (cambio de origen), la media también se incrementa en esa constante, esto es: 

3) Si todos los valores de una variable experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una misma cantidad c (cambio de escala), la media también se multiplica por esa constante, esto es: 

4) Propiedad 2.3. (Propiedad de descomponibilidad) Si se divide una población de ta maño N en p subpoblaciones de tamaños N1, N2,..., Np, ( j=1 Nj = N) y medias X1, X2, ... , xp, la media poblacional se relaciona con las medias de las subpoblaciones mediante la expresión: 

5) Si todos los... Continuar leyendo "Fundamentos y Propiedades Clave de la Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

Clasificación y Dinámica de las Lipoproteínas

El transporte de lípidos en el organismo es un proceso complejo que involucra diversas lipoproteínas, cada una con funciones específicas de transporte, cesión y captación de colesterol y triglicéridos. A continuación, se presenta un cuadro detallado con la fisiología de estas moléculas.

Recta tangente: y-y1= m(x-x1)

Asíntotas:

• A.V (Asíntota Vertical): Mirar el dominio.
• A.H (Asíntota Horizontal): Límites cuando tiendan a infinito y menos infinito; cuando hay A.H no hay A.O.
• A.O (Asíntota Oblicua): y=mx+n siendo la n= lim cuando x tiende a menos infinito de f(x)-mx y la m el límite cuando x tiende a menos infinito de f(x)/x, ésta no puede ser ni cero ni infinito.

L'Hôpital: Derivar arriba y derivar abajo. Cuando se da un cero por infinito, o sea A * B= B/1/A. En infinito menos infinito, o sea A-B si son raíces multiplicar y dividir por el... Continuar leyendo "Formulario Matemático: Trigonometría, Límites, Geometría y Más" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Existen dos tipos principales de variables:

• Variables Cuantitativas: Se miden numéricamente.
  • Discretas: Toman valores contables (ej. número de hijos).
  • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (ej. altura, peso).
• Variables Cualitativas: Describen atributos o categorías (ej. color de ojos).

Medidas de Centralización y Dispersión

Estas medidas resumen la información de un conjunto de datos:

• Media ($\bar{x}$ o $\mu$): Promedio aritmético.
• Moda: El valor que más se repite.
• Mediana (Med): El valor que ocupa la posición central al ordenar los datos.
• Rango Intercuartílico (RIC): Mide la dispersión del 50% central de los datos.
• Desviación Típica ($\sigma$ o $s$): Mide

Matrices: Definición y conceptos fundamentales

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de matrices

Dos matrices, A y B, son iguales si, además de tener la misma dimensión, los términos que ocupan la misma posición son iguales; es decir, si A = B.

Rango de una matriz

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que tiene la matriz, considerando las filas o columnas como vectores del espacio vectorial R correspondiente.

Propiedades del rango

1. El número de filas independientes de una matriz es igual al número de columnas independientes.
2. Si la matriz A es de dimensión m x n, entonces rango(A) <= min(m, n).
3. Las matrices de rango 0 son las

Introducción a la Estadística

• Estadística descriptiva: Analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.
• Estadística inferencial: Trabaja con datos de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades con estimaciones, decisiones u otras generalizaciones sobre la población de la cual procede nuestra muestra.
• Estadísticamente significativo: Existe poca probabilidad de que haya influido el azar.
• P-valor: Cuantifica la influencia del azar en los resultados. Un p-valor alto indica mucha influencia del azar y viceversa.
• Nivel de confianza: Probabilidad de acierto.
• Error alfa: Probabilidad de error.
• Relación p-valor y alfa: Si el p-valor

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definición de Estadística

La estadística es una rama de la matemática que se ocupa de la recolección, organización, análisis e interpretación de los datos obtenidos; esta información se organiza en tablas y/o gráficos.

Definición de Población

La población es el conjunto de individuos que se pretende estudiar estadísticamente.

Definición de Muestra

La muestra es un subconjunto de la población. Para que las conclusiones sean válidas, la muestra debe ser representativa, es decir, debe elegirse de manera tal que arroje resultados muy próximos a los que se obtendrían encuestando a toda la población.

Tipos de Variables Estadísticas

• Variable cualitativa: Queda definida por una característica, atributo

1. Unidad de Funciones

¿Qué es una función?
Es una regla matemática que relaciona dos conjuntos: a cada valor del primer conjunto, le asigna un solo resultado del segundo conjunto.

¿Qué es el dominio?
Es el conjunto de todos los números a los cuales se les puede aplicar la regla o fórmula obteniendo un resultado real.

¿Cuándo una función es inyectiva?
Cuando a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes o resultados distintos.

¿Qué condición es obligatoria para que exista la función inversa?
Para que una función admita una inversa (f⁻¹), debe ser sí o sí una función inyectiva.

2. Unidad de Límites y Continuidad

¿Cuáles son las 3 condiciones para que una función sea continua en un punto?

• 1. La función debe existir