Chuletas y apuntes de Matemáticas

CONTRATACIÓN DEL TRANSPORTE INTERNACIONAL MARÍTIMO EN CONTENEDOR: CONOCIMIENTO DE EMBARQUE B/L Y RESOLUCIÓN DE CONTROVERSIAS

1. Cumplimentar el correspondiente Conocimiento de Embarque B/L de esta exportación.

Para ello, deben incluirse los datos mencionados anteriormente en el modelo de documento B/L incluido en el Anexo 1 (1); asimismo, deben aplicarse las instrucciones para rellenar los conocimientos de embarque B/L incluidas en el Anexo 2.

En la página siguiente se ofrece el Conocimiento de Embarque B/L cumplimentado con los datos de la operación. Comprobar que se han incluido todos los datos y que son correctos.

Modelo de Conocimiento de Embarque B/L cumplimentado

Desarrollo Conceptual del Número en la Infancia

Los niños comienzan a trabajar el concepto de número desde los 2 años, pero no lo comprenden plenamente hasta alrededor de los 7 años. La experiencia de contar es clave para construir esta comprensión.

1. Desarrollo del Dominio de la Secuencia Numérica

Según Castro et al. (1987), los niños avanzan por 5 niveles en el dominio de la secuencia numérica:

1. Nivel cuerda: Recitan la secuencia empezando en 1, pero sin diferenciar bien los términos.
2. Nivel cuerda irrompible: Recitan desde 1 con términos ya diferenciados.
3. Nivel cadena rompible: Pueden empezar a contar desde cualquier número.
4. Nivel cadena numerable: Pueden contar $n$ términos desde un número inicial y dar el último como respuesta.

Definiciones de Cónicas: La Parábola y la Elipse

La Parábola

La Parábola:

El lugar geométrico de los puntos en el plano que equidistan de una recta y un punto fijo que no está en dicha recta.

Directriz:

La recta fija.

Foco:

El punto fijo.

Eje:

La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.

Vértice:

El punto que pertenece al eje de la parábola y que equidista de la directriz y del foco.

Lado Recto:

El segmento de recta que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parábola.

La Elipse

La Elipse:

El lugar geométrico de los puntos en el plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Eje Mayor o Eje Focal:

El segmento de recta $VV'$ que pasa por los focos.

Eje Menor:

El segmento de recta

Factorización de expresiones algebraicas: casos y ejemplos resueltos

1er caso

5a2 - 15ab - 10 ac

El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto:

5a² - 15ab - 10ac = 5a·a - 5a·3b - 5a·2c = 5a(a - 3b - 2c)

2do caso

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)

Saco el factor común de cada grupo:

a(2x - y + 5) + b(2x - y + 5)

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

(2x - y + 5)(a + b)

3er caso

Identidades de cuadrados perfectos y ejemplos:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• 4x² – 20xy + 25y² = (2x – 5y)(2x – 5y) = (2x – 5y)²
• 16 + 40x² + 25x⁴ = (4 + 5x²)(4 + 5x²) = (4 + 5x²)²
• 9b² – 30a²b + 25a⁴ = (3b – 5a²)(3b

Estadística

Estadística: Es la rama de las matemáticas que se encarga de recopilar, organizar y procesar datos con el fin de inferir las características de la población objetivo.

Tipos de estadística

Descriptiva: Es la técnica que se encarga de la recopilación, presentación, tratamiento y análisis de los datos, con el objeto de resumirlos, por lo general en gráficas y tablas.

Inferencia: Saca conclusiones o generalizaciones acerca de parámetros de una población basándose en el estadígrafo o estadígrafos de una muestra de población.

Universo y variable

Universo: Conjunto finito o infinito de todos los posibles individuos que cumplen ciertas propiedades.

Variable: Una característica que asume valores; es el objetivo de estudio.

Tipos

Probabilidad

Sucesos Independientes

Dos sucesos A y B son independientes si: P(A/B) = P(A) o P(B/A) = P(B).

Fórmulas de Probabilidad

• P(¬A ∩ B) = P(¬A) * P(¬A) = (1 - P(A))
• P(¬A ∩ B) = P(¬A ∩ no B) / P(¬B) = P(todo no A ∪ B) / P(¬B)
• Todo no A ∪ B = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1 - P(A ∪ B)
• Si la negación de A o B está en la primera: P(¬A/B) = 1 - P(B/A)
• P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∪ B) - P(A ∪ C) - P(B ∪ C) + P(A ∪ B ∪ C)

Teorema de Bayes

P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B); P(A ∩ B) = P(A/B) * P(B)

P(B/A) = P(B ∩ A) / P(A); P(B ∩ A) = P(B/A) * P(A)

Fórmula de las Probabilidades Totales

P(A) = P(A/B) * P(B) + P(A/no B) * P(no B)

Otras Fórmulas Útiles

• ¬A ∪ ¬B = P(todo no A ∩ B)
• P(A ∩ ¬B) = P(A) - P(

Fórmulas Fundamentales y Factorización

Identidades Notables

Estas fórmulas son cruciales para la expansión y factorización de polinomios:

• (1) Cuadrado de una suma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (2) Cuadrado de una diferencia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (3) Suma por diferencia: (a + b)(a - b) = a² - b²
• (4) Cubo de una suma: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (5) Cubo de una diferencia: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Paso Previo Esencial

Operación básica antes de cualquier procedimiento: aplicar el Factor Común si existe.

Operaciones con Fracciones Algebraicas

El objetivo es simplificar la expresión al máximo.

1. Factoriza completamente el numerador y el denominador.
2. Cancela factores comunes (nunca términos sumados o restados).
3. Simplifica

Materiais Previos aos Cancioneiros

• Liederblätter (follas de cancións): Unha única folla. Pode ser un rótulo (enrolada) ou unha folla voante (dobrada) como o Pergamiño Vindel.
• Liederbücher (libros de cancións): Libro que contén as composicións dun determinado autor. Na nosa lírica non se conservan, pero deberon existir de Johan Airas de Santiago e Don Dinis.
• Liedersammlungen (pequenos cancioneiros): Varios autores con algún nexo entre eles, un xénero.

Cancioneiro A (da Ajuda)

Historia

É o máis antigo, probablemente da última década do XIII (anterior á extinción do movemento). Ibérico, consérvase no Pazo da Ajuda desde 1832. Descuberto en 1810 por Raimundo de Nogueira na Biblioteca do Real Colexio dos Nobres. En 1842 atópanse 11...

Gràfiques de Calibratge: Fonaments i Aplicacions

Aproximadament el 90% de les anàlisis que es realitzen al laboratori corresponen a tècniques instrumentals (espectroscòpia d'emissió o absorció, mètodes electroquímics, cromatografia de gasos i líquids, etc.). La resta, és a dir, el 10%, correspondrien a volumetries i gravimetries.

Procediment Habitual per a Gràfiques de Calibratge

El procediment habitual per elaborar les gràfiques de calibratge en anàlisi instrumental és el següent:

• L'analista agafa una sèrie de materials (patrons) dels quals es coneix la concentració de l'analit.
• Es mesuren els patrons amb l'instrument analític sota les mateixes condicions que les utilitzades posteriorment per als materials d'assaig (la mostra)

Teorías sobre la asignación de la probabilidad

A continuación se describen las principales aproximaciones para asignar probabilidades a sucesos:

1. Clásica

Casos equiprobables (dados, cartas). No se puede emplear si el número de resultados posibles no es finito. Asigna a cada suceso un número entre 0 y 1 que cuantifica la certeza o seguridad en la ocurrencia de dicho suceso. Cuanto más cercano a 0, menos posibilidades; cuanto mayor, más posibilidades o verosimilitud tiene.

2. Frecuentista

Repeticiones (experimentos reales). La probabilidad de un suceso A es la proporción de veces (frecuencia relativa) con la que ocurre A cuando el experimento se realiza un número muy grande o infinito de veces en condiciones idénticas.

3. Subjetiva

Creencia