Chuletas y apuntes de Matemáticas

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

• Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

Si 

• El logaritmo de la base es 1

, pues 

• El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

, pues 

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

• El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

• El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

• Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

Potencias de exponente 0

a⁰ = 1

5⁰ = 1

Potencias de exponente 1

a¹ = a

5¹ = 5

Potencias de exponente entero negativo

Potencias

1 un medicamento euspeptina (antidiarreicos para niños) tiene un PVP sin impuestos de 11.20€. determinar

PVA, PVL, Margen de garantia para la farmacia sin comprar al mayirista, Margen de garantia para la farmacia sin coprar directamente al laboratorio margen de garantia para el mayoresista

PVL=91.63     91.63-------200               PVA=PVL/0.924/// PVL=PVA/0.721

                    200---------500               PVP=PVL+45.916

                        >500                         PVP=PVL+50.916

                                                         PVP=PVL+55.916

PVP=PVL/0.924*1/0.721=PVP/...

FUNCIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD

Una función es continua en el punto x=a (a pertenece a su dominio de definición) si verifica:
1.- Lim _x→a- f(x) = Lim _x→a+ f(x) = Lim _x→a f(x)
2.- f(a) ε R
3.- Lim _x→a f(x) = f(a)
Si no se verifica la 1ª condición, se dice que f(x) presenta una discontinuidad inevitable en x=a
Si no se verifica la 3ª condición, se dice que f(x) presenta una discontinuidad evitable en x=a

Sólo se puede estudiar la continuidad de una función en aquellos puntos que pertenecen al dominio. Por abuso de lenguaje se estudia la discontinuidad de los puntos que no pertenecen al dominio.

DERIVADAS

Una función f(x) es derivable en el punto x=a si:
1.- La función es continua en x=a
2.- f’(a-) = f’(a+) = f’(a)

Una función...

En una especie de roble se calculan las frecuencias alélicas en seis poblaciones, cuyos valores obtenidos y la heterocigosis observada (Hi) figuran en la tabla adjunta. Calcular la heterocigosis esperada y el estadístico

Hi es la heterocigosis que ha sido observada en cada subpoblación (Si) por el estudio de las frecuencias alélicas. La heterocigosis esperada (Hs)
O diversidad genética de cada subpoblación (Si), en equilibro H-W, sería la que se dedujera de las frecuencias alélicas de cada subpoblación. La heterocigosis esperada se calcula:

H1= 1 - = 1 – ( +  +  + )...

Ejercicios de Probabilidad y Estadística

1. Sucesos Independientes

Sean A y B dos sucesos independientes tales que P(B) = 0,05 y P(A|B) = 0,35.

• a) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda al menos uno de ellos?
• b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B?

2. Probabilidad en Agrupaciones

En una agrupación musical, el 60% de sus componentes son mujeres. El 20% de las mujeres y el 30% de los hombres de la citada agrupación están jubilados.

• a) ¿Cuál es la probabilidad de que un componente de la agrupación, elegido al azar, esté jubilado?
• b) Sabiendo que un componente de la agrupación, elegido al azar, está jubilado, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

3. Probabilidad en Nacimientos

En un hospital se han producido...

Fundamentos de la Estimación Estadística

Se denomina estimador θ̂ de θ a un estadístico θ̂ = θ̂(x₁, ..., xₙ) que proporciona un valor aproximado del parámetro desconocido θ. Se obtiene un solo valor o punto como estimación del parámetro poblacional de interés.

Propiedades de un Buen Estimador

• Insesgabilidad: Ocurre cuando su valor esperado es igual al parámetro θ, es decir, E(θ̂) = θ.
• Consistencia: Se cumple si θ̂ converge en probabilidad hacia θ cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito.
• Criterio de Eficiencia: Una estimación es más eficiente que otra si la varianza del primero es menor que la varianza del segundo: D²(θ̂₁) < D²(θ̂₂).
• Suficiencia: Un estimador es suficiente si aporta tanta información

Conceptos Clave en Simplificación Booleana

A continuación, se definen los términos fundamentales utilizados en la simplificación de funciones booleanas, especialmente con el uso de Mapas de Karnaugh.

Implicante

Conjunto de unos en un mapa de Karnaugh que representa un término producto de variables. Se denomina implicante porque, cuando toma el valor 1, la función también adquiere el valor 1.

Implicante Primo

Un producto de literales P se dice que es implicante primo de una función booleana F, si implica a F y, además, cualquier subproducto (producto con menos literales) obtenido de P, no es implicante de F.

Implicante Primo Esencial

Un implicante primo de una función F se dice que es esencial si cubre al menos un minitérmino de la función...